Cho ngũ giác đều ABCDE. Về phía ngoài của ngũ giác đó dựng tam giác đều PDE

Bài 26 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2: Cho ngũ giác đều ABCDE. Về phía ngoài của ngũ giác đó dựng tam giác đều PDE (Hình 24). Tính số đo góc APC.

Lời giải:

Tổng số đo tất cả các góc của ngũ giác ABCDE bằng tổng số đo các góc của tam giác ABE và tứ giác BCDE, và bằng: 180° + 360° = 540°.

Do ABCDE là ngũ giác đều suy ra các góc của nó đều bằng nhau và bằng $\frac{540 °}{5} = 108 ° .$

Do PDE là tam giác đều nên PE = PD = DE và $\hat{P D E} = \hat{P E D} = \hat{E P D} = 60 ° .$

Do đó: $\hat{A E P} = \hat{A E D} + \hat{D E P} = 108 ° + 60 ° = 168 °;$

$\hat{C D P} = \hat{C D E} + \hat{E D P} = 108 ° + 60 ° = 168 ° .$

Do ABCDE là ngũ giác đều suy ra DE = EA = DC.

Do đó PE = PD = DE = EA = DC nên các tam giác EAP, DCP là các tam giác cân lần lượt tại các đỉnh E và D.

Suy ra: $\hat{E P A} = \frac{180 ° - \hat{A E P}}{2} = \frac{180 ° - 168 °}{2} = 6 °;$

$\hat{D P C} = \frac{180 ° - \hat{C D P}}{2} = \frac{180 ° - 168 °}{2} = 6 ° .$

Vì vậy ta có $\hat{A P C} = \hat{E P D} - \hat{E P A} - \hat{D P C} = 60 ° - 6 ° - 6 ° = 48 ° .$

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 9 hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Giải bài tập lớp 9 Cánh diều khác