Cho điểm O cố định và số đo α độ (0 độ < α độ < 180 độ) Ở Hình 20, phép quay ngược chiều α độ tâm O

Bài 21 trang 113 SBT Toán 9 Tập 2: Cho điểm O cố định và số đo α° (0° < α° < 180°).

a) Ở Hình 20, phép quay ngược chiều α° tâm O biến điểm A thành điểm A’ và biến điểm B thành điểm B’. Chứng minh AB = A’B’.

b) Ở Hình 21, phép quay thuận chiều α° tâm O biến điểm M thành điểm M’ và biến điểm N thành điểm N’. Hỏi MN có bằng M’N’ hay không? Vì sao?

Lời giải:

a) Vì phép quay ngược chiều α° tâm O biến điểm A thành điểm A’ nên OA = OA’ và $\hat{A O A^{'}} = α ° .$

Vì phép quay ngược chiều α° tâm O biến điểm B thành điểm B’ nên OB = OB’ và $\hat{B O B^{'}} = α ° .$

Ta có $\hat{A O B} = \hat{A O A^{'}} - \hat{A^{'} O B} = α ° - \hat{A^{'} O B};$ $\hat{A^{'} O B^{'}} = \hat{B O B^{'}} - \hat{A^{'} O B} = α ° - \hat{A^{'} O B} .$

Suy ra $\hat{A O B} = \hat{A^{'} O B^{'}} .$

Xét ∆OAB và ∆OA’B’ có:

OA = OA’, $\hat{A O B} = \hat{A^{'} O B^{'}},$ OB = OB’

Do đó ∆OAB = ∆OA’B’ (c.g.c)

Suy ra AB = A’B’ (hai cạnh tương ứng).

b) Vì phép quay thuận chiều α° tâm O biến điểm M thành điểm M’ nên OM = OM’ và $\hat{M O M^{'}} = α ° .$

Vì phép quay thuận chiều α° tâm O biến điểm N thành điểm N’ nên ON = ON’ và $\hat{N O N^{'}} = α ° .$

Ta có $\hat{M O N} = \hat{M O M^{'}} - \hat{N O M^{'}} = α ° - \hat{N O M^{'}};$ $\hat{M^{'} O N^{'}} = \hat{N O N^{'}} - \hat{N O M^{'}} = α ° - \hat{N O M^{'}} .$

Suy ra $\hat{M O N} = \hat{M^{'} O N^{'}} .$

Xét ∆OMN và ∆OM’N’ có:

OM = OM’, $\hat{M O N} = \hat{M^{'} O N^{'}},$ ON = ON’

Do đó ∆OMN = ∆OM’N (c.g.c)

Suy ra MN = M’N’ (hai cạnh tương ứng).

Lời giải SBT Toán 9 Bài 2: Phép quay hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Cánh diều khác