Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD với A(1; 1), B(–1; 1), C(–1; –1), D(1; –1)

Trang trước Trang sau

Bài 18 trang 112 SBT Toán 9 Tập 2: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD với A(1; 1), B(–1; 1), C(–1; –1), D(1; –1). Phép quay ngược chiều 45° tâm O biến các điểm A, B, C, D lần lượt thành các điểm A’, B’, C’, D’. Tính diện tích tứ giác A’B’C’D’.

Lời giải:

Gọi H là hình chiếu của A trên Oy.

Ta có A(1; 1) nên suy ra AH = OH = 1.

Do đó ∆OAH vuông cân tại H nên $\hat{A O H} = 45 ° .$

Xét ∆OAH vuông tại H, ta có: OA² = OH² + AH² (định lí Pythagore)

Suy ra $O A = \sqrt{O H^{2} + A H^{2}} = \sqrt{1^{2} + 1^{2}} = \sqrt{2} .$

Tương tự, ta sẽ có $O A = O B = O C = O D = \sqrt{2} .$

Mặt khác, do ABCD là hình vuông nên hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, do đó O là tâm của hình vuông.

Do đó, phép quay ngược chiều 45° tâm O biến điểm A thành các điểm A’ nằm trên tia Oy sao cho $O A^{'} = O A = \sqrt{2},$ tức là $A^{'} (0; \sqrt{2}) .$

Tương tự, ta chứng minh được, phép quay ngược chiều 45° tâm O biến các điểm A, B, C, D lần lượt thành các điểm $A^{'} (0; \sqrt{2}), B^{'} (- \sqrt{2}; 0),$ $C^{'} (0; - \sqrt{2}), D^{'} (\sqrt{2}; 0) .$

Suy ra tứ giác A’B’C’D’ là hình vuông với hai đường chéo là A’C’ và B’D’, nên diện tích tứ giác A’B’C’D’ là:

$\frac{1}{2} \cdot A^{'} C^{'} \cdot B^{'} D^{'} = \frac{1}{2} \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2 \sqrt{2} = 4$ (đơn vị diện tích).

Lời giải SBT Toán 9 Bài 2: Phép quay hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Cánh diều khác