Một ô tô đi từ địa điểm A đến địa điểm B với tốc độ x (km/h) thì đi hết y (giờ)

Trang trước Trang sau

Bài 16 trang 15 SBT Toán 9 Tập 1: Một ô tô đi từ địa điểm A đến địa điểm B với tốc độ x (km/h) thì đi hết y (giờ) với x > 10 và y > 0,5. Nếu tốc độ của ô tô giảm 10 km/h thì thời gian ô tô đi tăng 45 phút. Nếu tốc độ của ô tô tăng 10 km/h thì thời gian ô tô đi giảm 30 phút.

a) Viết hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn x, y biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

b) Cặp số (50; 3) có phải là nghiệm của hệ phương trình ở câu a hay không? Vì sao?

Lời giải:

a) Đổi 45 phút = $\frac{3}{4}$ giờ; 30 phút = $\frac{1}{2}$ (giờ).

Theo bài, ô tô đi hết quãng đường AB với tốc độ x (km/h) trong y (giờ) nên độ dài quãng đường AB là: xy (km).

⦁ Vận tốc của ô tô khi giảm 10 km/h là: x – 10 (km/h).

Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB khi giảm vận tốc là: $y + \frac{3}{4}$ (giờ).

Khi đó, quãng đường ô tô di chuyển là: $(x - 10) (y + \frac{3}{4})$ (km).

Do quãng đường di chuyển là không đổi nên ta có phương trình:

$(x - 10) (y + \frac{3}{4}) = x y .$

$x y + \frac{3}{4} x - 10 y - \frac{30}{4} = x y$

$x y + \frac{3}{4} x - 10 y - x y = \frac{30}{4}$

$\frac{3}{4} x - 10 y = \frac{30}{4}$

3x ‒ 40y = 30. (1)

⦁ Vận tốc của ô tô khi tăng 10 km/h là: x + 10 (km/h).

Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB khi tăng vận tốc là: y - $\frac{1}{2}$ (giờ).

Khi đó, quãng đường ô tô di chuyển là: $(x + 10) (y - \frac{1}{2})$ (km).

Do quãng đường di chuyển là không đổi nên ta có phương trình:

$(x + 10) (y - \frac{1}{2}) = x y$

$x y - \frac{x}{2} + 10 y - 5 = x y$

$x y - \frac{x}{2} + 10 y - x y = 5$

$- \frac{x}{2} + 10 y = 5$

- x + 20y = 10. (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\{\begin{cases} 3 x - 40 y = 30 \\ - x + 20 y = 10. \end{cases}$

Vậy hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn x, y biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng là: $\{\begin{cases} 3 x - 40 y = 30 \\ - x + 20 y = 10. \end{cases}$

b) Xét cặp số (50; 3), thay x = 50; y = 3 vào mỗi phương trình trong hệ ta có:

3.50 ‒ 40.3 = 30;

‒50 + 20.3 = 10.

Suy ra cặp số (50; 3) là nghiệm của từng phương trình trong hệ.

Vậy cặp số (50; 3) là nghiệm của hệ phương trình ở câu a.

Lời giải SBT Toán 9 Bài 2: Phương trình bậc nhất hai ẩn. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Cánh diều khác