Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích bằng 144 cm3

Trang trước Trang sau

Bài 10.19 trang 80 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Một cái lều đồ chơi cho trẻ em có hình dạng gồm một hình lập phương có cạnh dài 1,2 m và nóc lều là một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 1,2 m, trung đoạn bằng 0,8 m (H.10.22). Tính diện tích vải để phủ nóc và các mặt bên của lều (coi các mép nối không đáng kể).

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích bằng 144 cm3. Gọi M, N

Lời giải:

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC, do đó $M N = \frac{1}{2} A C$ .

Tương tự, MQ là đường trung bình của tam giác ABD nên $M Q = \frac{1}{2} B D$ .

Vì ABCD là hình vuông nên ta cũng chứng minh được MNPQ là hình vuông và hình chóp S.MNPQ là hình chóp tứ giác đều.

Diện tích hình vuông MNPQ là:

$S_{M N P Q} = M N \cdot M Q = \frac{1}{2} A C \cdot \frac{1}{2} B D = \frac{1}{2} (\frac{1}{2} A C \cdot B D) = \frac{1}{2} S_{A B C D}$ .

(Vì ABCD là hình vuông nên nó cũng là hình thoi, do đó diện tích của nó có thể tính bằng tích hai đường chéo).

Hai hình chóp S.ABCD và S.MNPQ có chung chiều cao SO và $S_{M N P Q} = \frac{1}{2} S_{A B C D}$ nên

$V_{S . M N P Q} = \frac{1}{2} V_{S . A B C D} = \frac{1}{2} \cdot 144 = 72$ (cm³).

Lời giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 10 hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Kết nối tri thức khác