Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc A cắt cạnh huyền BC tại M

Trang trước Trang sau

Bài 7 trang 69 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của $\hat{A}$ cắt cạnh huyền BC tại M. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC và cắt AC tại N. Chứng minh rằng:

a) ∆MNC ᔕ ∆ABC.

b) MN = MB.

Lời giải:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc A cắt cạnh huyền BC tại M

a) Xét ∆MNC vuông tại M và ∆ABC vuông tại A có $\hat{C}$ chung.

Do đó ∆MNC ᔕ ∆ABC (g.g).

b) Ta có ∆MNC ᔕ ∆ABC, suy ra $\frac{M N}{A B} = \frac{M C}{A C}$ (1)

Xét ∆ABC có AM là phân giác của $\hat{A}$ có

$\frac{M B}{M C} = \frac{A B}{A C}$ , suy ra $\frac{M B}{A B} = \frac{M C}{A C}$ (2)

Từ (1) và (2), suy ra $\frac{M B}{A B} = \frac{M N}{A B}$ .

Do đó MN = MB (đpcm).

Lời giải SBT Toán 8 Bài 3: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Chân trời sáng tạo khác