Cho tam giác ABC cân tại A, có hai đường cao là BE và CD (D ∈ AB, E ∈ AC)

Trang trước Trang sau

Bài 6 trang 60 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, có hai đường cao là BE và CD (D ∈ AB, E ∈ AC). Chứng minh tứ giác BDEC là hình thang cân.

Lời giải:

Do BE, CD là hai đường cao nên BE ⊥ AC, CD ⊥ AB.

Xét ∆BEC vuông tại E và ∆CDB vuông tại D, ta có:

BC là cạnh chung; $\hat{E C B} = \hat{D B C}$ (do ∆ABC cân tại A)

Do đó ∆BEC = ∆CDB (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra EC = BD (hai cạnh tương ứng)

Mà AC = AB nên AC ‒ EC = AB ‒ BD, hay AE = AD

Do đó ∆ADE cân tại A suy ra $\hat{A D E} = \hat{A E D} = \frac{180 ° - \hat{A}}{2}$ . (1)

Vì ∆ABC cân tại A nên $\hat{A B C} = \hat{A C B} = \frac{180 ° - \hat{A}}{2}$ . (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\hat{A D E} = \hat{A B C}$ .

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên DE // BC

Suy ra tứ giác BDEC là hình thang.

Hìnhthang BDEC có $\hat{D B C} = \hat{E C B}$ nên là hình thang cân.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 3: Hình thang – Hình thang cân hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Chân trời sáng tạo khác