Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M

Trang trước Trang sau

Bài 5 trang 60 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M, trên tia đối của tia AC lấy điểm N sao cho AM = AN. Chứng minh tứ giác MNBC là hình thang cân.

Lời giải:

Xét ∆AMN có AM = AN (giả thiết).

Do đó ∆AMN cân tại A, suy ra $\hat{M_{1}} = \frac{180 ° - \hat{A_{2}}}{2}$ .

Vì ∆ABC cân tại A nên $\hat{B_{1}} = \frac{180 ° - \hat{A_{1}}}{2}$ .

Lại có $\hat{A_{1}} = \hat{A_{2}}$ (hai góc đối đỉnh) nên $\hat{B_{1}} = \hat{M_{1}}$ .

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên MN // BC.

Vậy tứ giác MNBC là hình thang.(1)

Mặt khác, AB = AC; AM = AN.

Suy ra AB + AM = AC + AN, do đó MB = NC (2)

Từ (1) và (2) suy ra MNBC là hình thang cân.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 3: Hình thang – Hình thang cân hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Chân trời sáng tạo khác