Cho tam giác nhọn ABC, kẻ trung tuyển AM (M ∈ BC). Gọi I là trung điểm của AM

Trang trước Trang sau

Bài 2 trang 45 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC, kẻ trung tuyển AM (M ∈ BC). Gọi I là trung điểm của AM, đường thẳng CI cắt AB tại E. Từ M kẻ đường thẳng song song với CE cắt AB tại F. Chứng minh:

a) EF = FB;

b) AE = $\frac{1}{3}$ AB;

c) CE = 4EI.

Lời giải:

Cho tam giác nhọn ABC, kẻ trung tuyển AM (M ∈ BC). Gọi I là trung điểm của AM

a) Xét ∆BCE, ta có MB = MC và MF // CE nên EF = FB.

b) Xét ∆AMF, ta có IA = IM và EI // MF (vì I ∈ CE) nên EA = EF.

Suy ra EA = EF = FB mà EA + EF + FB = AB.

Vậy AE = $\frac{1}{3}$ AB.

c) Xét ∆BCE, ta có MB = MC và EF = FB, nên MF là đường trung bình của ∆BCE.

Suy ra CE = 2MF (1)

Tương tự, có EI là là đường trung bình của ∆AMF, suy ra MF = 2EI (2)

Từ (1) và (2) suy ra CE = 4EI.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 2: Đường trung bình của tam giác hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Chân trời sáng tạo khác