Cho tứ giác ABCD có AB song song CD góc B = 135 độ

Trang trước Trang sau

Bài 8 trang 90 SBT Toán 8 Tập 1: a) Cho tứ giác ABCD có AB // CD, $\hat{B} = 135 °$ , $\hat{D} = 70 °$ , $\hat{A C B} = 25 °$ (Hình 8a). Tính số đo góc DAC.

b) Cho tứ giác GHIK có $\hat{K G H} = \hat{K} = 90 °, \hat{I} = 65 °$ . Trên HI lấy điểm E sao cho $\hat{E G H} = 25 °$ (Hình 8b). Tính số đo góc GEI.

c) Cho tứ giác MNPQ có PM là tia phân giác của góc NPQ, $\hat{Q M N} = 110 °$ , $\hat{N} = 120 °$ , $\hat{Q} = 60 °$ (Hình 8c). Tính số đo các góc NPM, MPQ, QMP.

Lời giải:

a) Trong tam giác ABC, ta có: $\hat{A B C} + \hat{B A C} + \hat{B C A} = 180 °$

Suy ra $\hat{B A C} = 180 ° - (\hat{A B C} + \hat{B C A}) = 180 ° - (135 ° + 25 °) = 20 °$ .

Do AB // CD nên $\hat{A C D} = \hat{B A C} = 20 °$ (hai góc so le trong).

Trong tam giác ACD, ta có: $\hat{A D C} + \hat{A C D} + \hat{D A C} = 180 °$

Suy ra $\hat{D A C} = 180 ° - (\hat{A D C} + \hat{A C D}) = 180 ° - (70 ° - 20 °) = 90 °$ .

Vậy $\hat{D A C} = 90 °$ .

b) Trong tứ giác GHIK, ta có: $\hat{K G H} + \hat{H} + \hat{I} + \hat{K} = 360 °$

Suy ra $\hat{H} = 360 ° - (\hat{K G H} + \hat{I} + \hat{K}) = 360 ° - (90 ° + 65 ° + 90 °) = 115 °$ .

Trong tam giác GHE, ta có: $\hat{H} + \hat{H G E} + \hat{H E G} = 180 °$

Suy ra $\hat{H E G} = 180 ° - (\hat{H G E} + \hat{H}) = 180 ° - (25 ° + 115 °) = 40 °$ .

Mà $\hat{H E G} + \hat{G E I} = 180 °$ (hai góc kề bù)

Suy ra $\hat{G E I} = 180 ° - \hat{H E G} = 180 ° - 40 ° = 140 °$ .

Vậy $\hat{G E I} = 140 °$ .

c) Trong tứ giác MNPQ, ta có: $\hat{Q} + \hat{Q M N} + \hat{N} + \hat{N P Q} = 360 °$

Suy ra $\hat{N P Q} = 360 ° - (\hat{Q M N} + \hat{N} + \hat{Q}) = 360 ° - (110 ° + 120 ° + 60 °) = 70 °$ .

Do PM là tia phân giác của góc NPQ nên ta có:

$\hat{N P M} = \hat{M P Q} = \frac{\hat{N P Q}}{2} = \frac{70 °}{2} = 35 °$ .

Trong tam giác MPQ, ta có: $\hat{Q} + \hat{Q M P} + \hat{M P Q} = 180 °$

Suy ra $\hat{Q M P} = 180 ° - (\hat{M P Q} + \hat{Q}) = 180 ° - (35 ° + 60 °) = 85 °$ .

Vậy $\hat{N P M} = \hat{M P Q} = 35 °$ , $\hat{Q M P} = 85 °$ .

Lời giải SBT Toán 8 Bài 2: Tứ giác hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Cánh diều khác