Thả diều là một trò chơi dân gian của nhiều trẻ em ở Việt Nam

Trang trước Trang sau

Bài 10 trang 90 SBT Toán 8 Tập 1: Thả diều là một trò chơi dân gian của nhiều trẻ em ở Việt Nam cũng như nhiều nước trên thế giới. Một tứ giác ABCD với AB = AD, BC = CD gọi là hình “chiếc diều” (Hình 9).

a) So sánh $\hat{B}$ và $\hat{D}$ .

b) Tìm mối liên hệ giữa hai đường chéo AC và BD.

Lời giải:

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

Thả diều là một trò chơi dân gian của nhiều trẻ em ở Việt Nam

a) Xét ∆ABC và ∆ADC có:

AB = AD, BC = CD, cạnh AC chung

Do đó ∆ABC = ∆ADC (c.c.c)

Suy ra $\hat{A B C} = \hat{A D C}$ (hai góc tương ứng).

b) Cách 1:

Do AB = AD nên A nằm trên đường trung trực của BD

Do CB = CD nên C nằm trên đường trung trực của BD

Do đó AC là đường trung trực của BD

Suy ra AC ⊥ BD.

Cách 2:

Do ∆ABC = ∆ADC (chứng minh câu a) nên $\hat{B A O} = \hat{D A O}$ .

Xét ∆ABO và ∆ADO có:

AB = AD;

$\hat{B A O} = \hat{D A O}$ (chứng minh trên);

Cạnh AO chung

Do đó ∆ABO = ∆ADO (c.g.c).

Suy ra $\hat{A O B} = \hat{A O D}$ (hai góc tương ứng).

Mà $\hat{A O B} + \hat{A O D} = 180 °$ (kề bù) nên $\hat{A O B} = \hat{A O D} = \frac{180 °}{2} = 90 °$ .

Vậy AC ⊥ BD.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 2: Tứ giác hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Cánh diều khác