Góc kề bù với một góc của tứ giác được gọi là góc ngoài của tứ giác

Trang trước Trang sau

Bài 7 trang 90 SBT Toán 8 Tập 1: Góc kề bù với một góc của tứ giác được gọi là góc ngoài của tứ giác. Chứng minh tổng các góc ngoài của tứ giác ABCD ở Hình 7 (tại mỗi đỉnh chỉ chọn một góc ngoài): ${\hat{A}}_{1} + {\hat{B}}_{1} + {\hat{C}}_{1} + {\hat{D}}_{1} = 360 °$ .

Lời giải:

Trong tứ giác ABCD, ta có: $\hat{D A B} + \hat{A B C} + \hat{B C D} + \hat{C D A} = 360 °$ .

Ta có: $\hat{D A B} + \hat{A_{1}} = \hat{A B C} + \hat{B_{1}} = \hat{B C D} + \hat{C_{1}} = \hat{C D A} + \hat{D_{1}} = 180 °$ (các cặp góc kề bù).

Suy ra:

$(180 ° - \hat{A_{1}}) + (180 ° - \hat{B_{1}}) + (180 ° - \hat{C_{1}}) + (180 ° - \hat{D_{1}}) = 360 °$

Hay $720 ° - (\hat{A_{1}} + \hat{B_{1}} + \hat{C_{1}} + \hat{D_{1}}) = 360 °$ .

Do đó $\hat{A_{1}} + \hat{B_{1}} + \hat{C_{1}} + \hat{D_{1}} = 360 °$ .

Vậy $\hat{A_{1}} + \hat{B_{1}} + \hat{C_{1}} + \hat{D_{1}} = 360 °$ .

Lời giải SBT Toán 8 Bài 2: Tứ giác hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Cánh diều khác