Cho tam giác ABC có AB = 13, BC = 14, CA = 15. Cho D, E là hai điểm phân biệt

Bài 55 trang 82 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 13, BC = 14, CA = 15. Cho D, E là hai điểm phân biệt.

a) Giả sử tam giác A’B’C’ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm D là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số $\frac{A^{'} B^{'}}{A B} = \frac{4}{5}$ . Tìm độ dài các cạnh của tam giác A’B’C’.

b) Giả sử tam giác A’’B’’C’’ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm E là tâm đồng đạng phối cảnh, tỉ số $\frac{A^{''} B^{''}}{A B} = \frac{4}{5}$ . Tìm độ đài các cạnh của tam giác A’’B’’C’’.

c) Chứng minh diện tích tam giác A’B’C’ bằng diện tích tam giác A’’B’’C’’.

Lời giải:

a) Do tam giác A’B’C’ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC tỉ số $\frac{A^{'} B^{'}}{A B} = \frac{4}{5}$ nên $\frac{A^{'} B^{'}}{A B} = \frac{A^{'} C^{'}}{A C} = \frac{B^{'} C^{'}}{B C} = \frac{4}{5}$

Mà AB = 13, BC = 14, CA = 15 nên:

$A^{'} B^{'} = \frac{4 \cdot 13}{5} = 10, 4$ ; $B^{'} C^{'} = \frac{4 \cdot 14}{5} = 11, 2$ ; $C^{'} A^{'} = \frac{4 \cdot 15}{5} = 12.$

Vậy A’B’ = 10,4; B’C’ = 11,2; C’A’ = 12.

b) Do tam giác A’’B’’C’’ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC tỉ số $\frac{A^{''} B^{''}}{A B} = \frac{4}{5}$ nên $\frac{A^{''} B^{''}}{A B} = \frac{A^{''} C^{''}}{A C} = \frac{B^{''} C^{''}}{B C} = \frac{4}{5}$

Mà AB = 13, BC = 14, CA = 15 nên:

$A^{''} B^{''} = \frac{4 \cdot 13}{5} = 10, 4$ ; $B^{''} C^{''} = \frac{4 \cdot 14}{5} = 11, 2$ ; $C^{''} A^{''} = \frac{4 \cdot 15}{5} = 12.$

Vậy A’’B’’ = 10,4; B’’C’’ = 11,2; C’’A’’ = 12.

c) Xét ∆A’B’C’ và ∆A’’B’’C’’ có:

A’B’ = A’’B’’ = 10;

B’C’ = B’’C’’ = 11,2;

A’C’ = A’’C’’ = 12;

Do đó ∆A’B’C’ = ∆A’’B’’C’’ (c.c.c).

Suy ra diện tích tam giác A’B’C’ bằng diện tích tam giác A’’B’’C’’.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 9: Hình đồng dạng hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Cánh diều khác