Cho tam giác ABC có E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC. Các điểm M, P, R, Q

Trang trước Trang sau

Bài 50 trang 81 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC. Các điểm M, P, R, Q lần lượt nằm trên AB, BE, EF, FA sao cho $\frac{B M}{M A} = \frac{Q F}{Q A} = \frac{R F}{R E} = \frac{B P}{P E} = 1, 8$ (Hình 50).

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

a) Hai đoạn thẳng EF và AB đồng dạng phối cảnh, điểm C là tâm đồng dạng phối cảnh.

b) Hai đoạn thẳng MP và AE đồng dạng phối cảnh, điểm B là tâm đồng dạng phối cảnh và $\frac{B M}{B A} = \frac{B P}{B E} = \frac{3}{5} .$

c) Hai đoạn thẳng PR và BF đồng dạng phối cảnh, điểm E là tâm đồng dạng phối cảnh.

Lời giải:

⦁ Xét ∆ABC có E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC nên $\frac{C F}{C A} = \frac{C E}{C B} = \frac{1}{2} .$

Ta thấy hai đường thẳng AF và BE cùng đi qua điểm C và $\frac{C F}{C A} = \frac{C E}{C B}$ nên hai đoạn thẳng EF và AB đồng dạng phối cảnh, điểm C là tâm đồng dạng phối cảnh. Do đó khẳng định a) là đúng.

⦁ Ta có $\frac{B M}{M A} = 1, 8 = \frac{9}{5}$

Suy ra $\frac{B M}{B M + M A} = \frac{9}{9 + 5}$

Hay $\frac{B M}{B A} = \frac{9}{14} .$ Do đó khẳng định b) sai.

⦁ Ta có $\frac{R F}{R E} = \frac{B P}{P E}$ nên $\frac{E R}{R F} = \frac{E P}{P B}$

Do đó $\frac{E R}{E R + R F} = \frac{E P}{E P + P B}$ hay $\frac{E R}{E F} = \frac{E P}{E B}$

Ta thấy hai đường thẳng RF và PB cùng đi qua điểm E và $\frac{E R}{E F} = \frac{E P}{E B}$ nên hai đoạn thẳng PR và BF đồng dạng phối cảnh, điểm E là tâm đồng dạng phối cảnh. Do đó khẳng định c) đúng.

Vậy chỉ có khẳng định b) sai.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 9: Hình đồng dạng hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Cánh diều khác