Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH

Trang trước Trang sau

Bài 41 trang 104 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Kẻ HJ vuông góc với AB tại J và HK vuông góc với AC tại K. Trên tia HJ lấy điểm D sao cho DJ = JH. Trên tia HK lấy điểm E sao cho EK = KH.

a) Chứng minh A là trung điểm của DE.

b) Tứ giác AJHK là hình gì? Vì sao?

c) Chứng minh BC = BD + CE.

Lời giải:

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH

a) Xét ∆ADJ vuông tại J và ∆AHJ vuông tại J có:

DJ = HJ (giả thiết), AJ là cạnh chung

Do đó ∆ADJ = ∆AHJ (hai cạnh góc vuông)

Suy ra AD = AH (hai cạnh tương ứng) và $\hat{J A D} = \hat{J A H}$ (hai góc tương ứng)

Tương tự ta cũng chứng minh được ∆AHK = ∆AEK (hai cạnh góc vuông)

Suy ra AH = AE (hai cạnh tương ứng) và $\hat{K A H} = \hat{K A E}$ (hai góc tương ứng)

Ta có: $\hat{J A D} + \hat{J A H} + \hat{K A H} + \hat{K A E} = 2. (\hat{J A H} + \hat{K A H}) = 2 \hat{J A K} = 2.90 ° = 180 °$

Hay $\hat{D A E} = 180 °$ nên ba điểm D, A, E thẳng hàng

Lại có AD = AH và AH = AE nên AD = AE.

Do đó A là trung điểm của DE.

b) Ta có AB ⊥ DH tại J nên $\hat{A J H} = 90 °$

AC ⊥ HE tại K nên $\hat{A K H} = 90 °$

Xét tứ giác AJHK có $\hat{A J H} = \hat{J A K} = \hat{A K H} = 90 °$ nên là hình chữ nhật.

c) Xét ∆BDJ vuông tại J và ∆BHJ vuông tại J có:

DJ = HJ (giả thiết), BJ là cạnh chung

Do đó ∆BDJ = ∆BHJ (hai cạnh góc vuông)

Suy ra BD = BH (hai cạnh tương ứng)

Tương tự, ta cũng có ∆CHK = ∆ CEK (hai cạnh góc vuông)

Suy ra CH = CE (hai cạnh tương ứng)

Khi đó BC = BH + CH = BD + CE.

Vậy BC = BD + CE.

Lời giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 5 hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Cánh diều khác