Cho tứ giác ABCD có E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB

Trang trước Trang sau

Bài 39 trang 103 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác EFGH là hình chữ nhật là:

A. BD = AC.

B. AB ⊥ BC.

C. BD ⊥ AC.

D. AB = CD.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Cho tứ giác ABCD có E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB

• Gọi I là điểm nằm trên tia đối của tia FE sao cho F là trung điểm của EI.

Tứ giác EBIC có F là trung điểm của BC và EI nên EBIC là hình bình hành

Suy ra BE // CI và BE = CI.

Mà E là trung điểm của AB nên AE = BE, do đó AE = CI

Khi đó tứ giác AEIC có AE // CI và AE = CI nên là hình bình hành

Suy ra EI // AC hay EF // AC.

• Chứng minh tương tự ta cũng có HG // AC, HE // BD, GF // BD

Từ đó ta có được EF // HG và HE // GF

Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành.

• Để hình bình hành EFGH là hình chữ nhật thì HEF^=90° hay HE ⊥ EF

Điều này có nghĩa AC ⊥ BD.

Dễ thấy tứ giác ABCD có AC ⊥ BD thì tứ giác EFGH là hình chữ nhật.

Vậy ta chọn phương án C.

Lời giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 5 hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Trang trước Trang sau
Giải bài tập lớp 8 Cánh diều khác