Cho hình vuông ABCD có AB = 12 cm Trên cạnh CD lấy điểm E

Trang trước Trang sau

Bài 35 trang 103 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có AB = 12 cm. Trên cạnh CD lấy điểm E sao cho DE = 5 cm. Tia phân giác của góc BAE cắt BC tại F. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho BM = DE.

a) Chứng minh AE = AM = FM.

b) Tính độ dài BF.

Lời giải:

Cho hình vuông ABCD có AB = 12 cm Trên cạnh CD lấy điểm E

a) Do ABCD là hình vuông nên AB = AD, $\hat{A D C} = \hat{A B C} = 90 °$

Ta có: $\hat{A B M} + \hat{A B C} = 180 °$ (2 góc kề bù) nên $\hat{A B M} = 180 ° - \hat{A B C} = 180 ° - 90 ° = 90 °$

Xét ∆ADE và ∆ABM có:

$\hat{A D E} = \hat{A B M} = 90 °$ , AD = AB, DE = BM

Do đó ∆ADE = ∆ABM (hai cạnh góc vuông)

Suy ra AE = AM (1) và $\hat{D A E} = \hat{B A M}$ .

Do AF là tia phân giác của $\hat{B A E}$ nên $\hat{E A F} = \hat{B A F}$ .

Suy ra $\hat{D A E} + \hat{E A F} = \hat{B A M} + \hat{B A F}$ hay $\hat{D A F} = \hat{M A F}$ .

Mà $\hat{D A F} = \hat{M F A}$ (hai góc so le trong do AD // BC), suy ra $\hat{M F A} = \hat{M A F}$ .

Do đó, tam giác MAF cân tại M nên AM = FM (2)

Từ (1) và (2) suy ra AE = AM = FM.

b) Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác ADE vuông tại D, ta có: AE² = AD² + DE²

Suy ra AE² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169

Do đó AE = 13 cm.

Mà FM = AE, suy ra FM = 13 cm.

Ta có: FM = BM + BF.

Mà BM = DE = 5 cm và FM = 13 cm

Suy ra BF = FM – BM = 13 ‒ 5 = 8 cm.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 7: Hình vuông hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Cánh diều khác