Quan sát Hình 28 biết góc AMN = góc ABC, góc BAC = góc BML

Trang trước Trang sau

Bài 28 trang 67 SBT Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 28 biết $\hat{A M N} = \hat{A B C}, \hat{B A C} = \hat{B M L} .$

a) Chứng minh: ∆AMN ᔕ ∆MBL.

b) Xác định vị trí của điểm M trên cạnh AB để chu vi tam giác AMN bằng $\frac{2}{3}$ chu vi tam giác ABC.

Lời giải:

a) Vì $\hat{A M N} = \hat{A B C}$ và 2 góc này ở vị trí đồng vị nên MN // BC.

Do đó ∆AMN ᔕ ∆ABC (1).

Vì $\hat{B A C} = \hat{B M L}$ và 2 góc này ở vị trí đồng vị nên ML // AC.

Do đó ∆MBL ᔕ ∆ABC (2).

Từ (1), (2) ta có ∆AMN ᔕ ∆MBL.

b) Giả sử ∆AMN ᔕ ∆ABC với tỉ số đồng dạng k, ta có: $\frac{A M}{A B} = \frac{A N}{A C} = \frac{M N}{B C} = k .$

Suy ra $\frac{A M}{A B} = \frac{A N}{A C} = \frac{M N}{B C}$ = $\frac{A M + A N + M N}{A B + A C + B C} = k$ hay $\frac{Chu vi tam giác A M N}{Chu vi tam giác A B C} = k .$

Do đó, để chu vi tam giác AMN bằng $\frac{2}{3}$ chu vi tam giác ABC thì $A M = \frac{2}{3} A B .$

Ngược lại, dễ thấy nếu $A M = \frac{2}{3} A B$ thì chu vi tam giác ABC bằng $\frac{2}{3}$ chu vi tam giác ABC.

Vậy vị trí của điểm M trên cạnh AB để chu vi tam giác AMN bằng $\frac{2}{3}$ chu vi tam giác ABC là $A M = \frac{2}{3} A B .$

Lời giải SBT Toán 8 Bài 5: Tam giác đồng dạng hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Cánh diều khác