Cho tam giác ABC có đường phân giác AD và AB = 6 cm, AC = 9 cm

Trang trước Trang sau

Bài 24 trang 68 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có đường phân giác AD và AB = 6 cm, AC = 9 cm. Đường trung trực của đoạn AD cắt cạnh AC tại E. Tính độ đài của đoạn thẳng DE.

Lời giải:

Ta có E nằm trên đường trung trực của đoạn AD nên EA = ED, do đó tam giác AED cân tại E.

Suy ra $\hat{E D A} = \hat{E A D} .$

Mà $\hat{E A D} = \hat{D A B}$ (do AD là đường phân giác của tam giác ABC)

Do đó $\hat{E D A} = \hat{D A B}$

Lại có hai góc $\hat{E D A}, \hat{D A B}$ ở vị trí so le trong nên DE // AB.

Xét ∆ABC với DE // AB, ta có $\frac{E D}{A B} = \frac{C D}{C B}$ (hệ quả của định lí Thalès)

Mặt khác, do AD là đường phân giác của góc BAC nên $\frac{D C}{D B} = \frac{A C}{A B} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}$

Nên $\frac{D C}{D C + D B} = \frac{3}{3 + 2} = \frac{3}{5}$

Suy ra $\frac{D C}{B C} = \frac{3}{5}$ , do đó $\frac{E D}{A B} = \frac{3}{5}$

Vậy $D E = \frac{3}{5} A B = \frac{3}{5} \cdot 6 = 3, 6$ (cm).

Lời giải SBT Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Cánh diều khác