Cho hình bình hành ABCD. Đường phân giác của góc A cắt BD tại E, đường phân giác

Trang trước Trang sau

Bài 23 trang 67 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD. Đường phân giác của góc A cắt BD tại E, đường phân giác của góc B cắt AC tại F. Chứng minh:

a) $\frac{B E}{E D} = \frac{A F}{F C};$

b) EF // AB.

Lời giải:

Cho hình bình hành ABCD. Đường phân giác của góc A cắt BD tại E, đường phân giác

a) Tam giác ABD có AE là đường phân giác của góc A nên $\frac{E B}{E D} = \frac{A B}{A D}$ (1).

Tam giác ABC có BF là đường phân giác của góc B nên $\frac{F A}{F C} = \frac{B A}{B C}$ (2).

Vì ABCD là hình bình hành nên AD = BC, do đó $\frac{A B}{A D} = \frac{B A}{B C}$ (3)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{E B}{E D} = \frac{F A}{F C} .$

b) Ta có: $\frac{E B}{E D} = \frac{F A}{F C}$ suy ra $\frac{E B + E D}{E D} = \frac{F A + F C}{F C}$ hay $\frac{B D}{E D} = \frac{A C}{F C}$

Gọi O là giao điểm hai đường chéo hình bình hành ABCD. Khi đó O là trung điểm của AC, BD nên BD = 2OD và AC = 2OC.

Do đó $\frac{2 O D}{E D} = \frac{2 O C}{F C}$ hay $\frac{O D}{E D} = \frac{O C}{F C} .$

Xét ∆ODC có $\frac{O D}{E D} = \frac{O C}{F C}$ nên EF // CD (định lí Thalès đảo)

Mà AB // CD (do ABCD là hình bình hành)

Do đó EF // AB.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Cánh diều khác