Cho tam giác ABC có chu vi bằng 74 cm. Đường phân giác của góc A chia cạnh BC

Trang trước Trang sau

Bài 22 trang 67 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có chu vi bằng 74 cm. Đường phân giác của góc A chia cạnh BC thành hai đoạn BD và DC tỉ lệ với 2 và 3, đường phân giác của góc C chia cạnh AB thành hai đoạn EB và EA tỉ lệ với 4 và 5. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.

Lời giải:

Trong ∆ABC có:

AD là phân giác góc A nên $\frac{A B}{A C} = \frac{D B}{D C} = \frac{2}{3}$ , suy ra $\frac{A B}{2} = \frac{A C}{3}$ hay $\frac{A B}{10} = \frac{A C}{15}$ (1)

CE là phân giác góc C nên $\frac{C B}{C A} = \frac{E B}{E A} = \frac{4}{5}$ , suy ra $\frac{B C}{4} = \frac{A C}{5}$ hay $\frac{B C}{12} = \frac{A C}{15}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\frac{A B}{10} = \frac{B C}{12} = \frac{A C}{15}$ .

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{A B}{10} = \frac{B C}{12} = \frac{A C}{15} = \frac{A B + B C + A C}{10 + 12 + 15} = \frac{74}{37} = 2.$

Vậy: AB = 2.10 = 20 cm;

BC = 2.12 = 24 cm;

AC = 2.15 = 30 cm.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Cánh diều khác