Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? Vì sao?

Bài 23 trang 79 SBT Toán 8 Tập 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? Vì sao?

a) Nếu độ dài trung đoạn của một hình chóp tứ giác đều tăng lên n lần (n > 1) và độ dài cạnh đáy không đổi thì diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều đó cũng tăng lên n lần.

b) Nếu độ dài cạnh đáy của một hình chóp tứ giác đều tăng lên n lần (n > 1) và chiều cao không đổi thì thể tích của hình chóp tứ giác đều đó cũng tăng lên n lần.

Lời giải:

Gọi độ dài cạnh đáy, độ dài trung đoạn, chiều cao ban đầu của một hình chóp tứ giác đều lần lượt là a, h, d (cùng đơn vị đo, a, h ,d > 0).

a) Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều ban đầu là:

$\frac{1}{2} .4 a . d = 2 a d$ (đơn vị diện tích).

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều mới là:

$\frac{1}{2} .4 a . n d = n .2 a d$ (đơn vị diện tích).

Do đó, diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều mới gấp n lần diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều ban đầu.

Vậy phát biểu a là đúng.

b) Thể tích của hình chóp tứ giác đều ban đầu là:

$\frac{1}{3} . a . a . h = \frac{1}{3} a^{2} h$ (đơn vị thể tích).

Thể tích của hình chóp tứ giác đều mới là:

$\frac{1}{3} . n a . n a . h = n^{2} . \frac{1}{3} a^{2} h$ (đơn vị thể tích).

Do đó, thể tích của hình chóp tứ giác đều mới gấp n² lần thể tích của hình chóp tứ giác đều ban đầu.

Vậy phát biểu b là sai.

Lời giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 4 hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Cánh diều khác