Cho tứ giác ABCD có AD = BC. Đường thẳng đi qua trung điểm M và N lần lượt

Trang trước Trang sau

Bài 19* trang 66 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tứ giác ABCD có AD = BC. Đường thẳng đi qua trung điểm M và N lần lượt của các cạnh AB và CD cắt các đường thẳng AD và BC lần lượt tại E và F. Chứng minh: $\hat{A E M} = \hat{M F B} .$

Lời giải:

Lấy I là trung điểm của BD.

Xét ∆ABD có M, I lần lượt là trung điểm của AB, BD nên MI là đường trung bình của ∆ABD

Suy ra MI // AD và $M I = \frac{A D}{2}$ (1)

Xét ∆BDC có N, I lần lượt là trung điểm của CD, BD nên NI là đường trung bình của ∆BDC

Suy ra NI // BC và $N I = \frac{B C}{2}$ (2)

Mà AD = BC (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra MI = NI, nên tam giác IMN cân ở I.

Do đó $\hat{I M N} = \hat{I N M} .$

Lại có $\hat{I M N} = \hat{A E M}$ (hai góc đồng vị do IM // AE)

Suy ra $\hat{I N M} = \hat{A E M}$

Mặt khác $\hat{I N M} = \hat{M F B}$ (hai góc so le trong do IN // FB).

Suy ra $\hat{A E M} = \hat{M F B} .$

Lời giải SBT Toán 8 Bài 3: Đường trung bình của tam giác hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Cánh diều khác