Cho tam giác ABC cân tại A, có M là trung điểm của BC. Kẻ tia Mx song song

Trang trước Trang sau

Bài 16 trang 65 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A, có M là trung điểm của BC. Kẻ tia Mx song song với AC cắt AB tại E và tia My song song với AB cắt AC tại F. Chứng minh:

a) EF là đường trung bình của tam giác ABC;

b) AM là đường trung trực của EF.

Lời giải:

Cho tam giác ABC cân tại A, có M là trung điểm của BC. Kẻ tia Mx song song

a) Xét ∆ABC có M là trung điểm của BC và ME // AC nên E là trung điểm của AB.

Tương tự, do M là trung điểm của BC và MF // AB nên F là trung điểm của AC.

Do đó, EF là đường trung bình của tam giác ABC.

b) Do E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC.

Nên ta có $A E = \frac{A B}{2}, A F = \frac{A C}{2}$ và AB = AC (do ∆ABC cân tại A) suy ra AE = AF

Do đó A nằm trên đường trung trực của EF (1)

Lại có ME, MF là các đường trung bình của tam giác ABC nên $M E = \frac{A C}{2}, M F = \frac{A B}{2}$

Mà AB = AC nên ME = MF

Do đó M nằm trên đường trung trực của EF (2)

Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của EF.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 3: Đường trung bình của tam giác hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Cánh diều khác