Một con dốc có độ nghiêng 30° so với mặt đất bằng phẳng. Đỉnh con dốc có độ cao

Trang trước Trang sau

Bài 12 trang 63 SBT Toán 8 Tập 2: Một con dốc có độ nghiêng 30° so với mặt đất bằng phẳng. Đỉnh con dốc có độ cao CA là 500 m (Hình 17). Một người di chuyển trên dốc, khi đến vị trí K, cách đỉnh dốc 150 m thì người đó đang ở độ cao KH bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Một con dốc có độ nghiêng 30° so với mặt đất bằng phẳng. Đỉnh con dốc có độ cao

Trên tia đối của tia AC lấy C’ sao cho AC’ = AC.

Xét ∆ACB (vuông tại A) và ∆AC’B (vuông tại A) có:

$\hat{C A B} = \hat{C^{'} A B} = 90 °;$

AB là cạnh chung;

AC = AC’ (theo cách vẽ)

Khi đó ∆ACB = ∆AC’B (hai cạnh góc vuông)

Suy ra BC = BC’ (hai cạnh tương ứng) và $\hat{C B A} = \hat{C^{'} B A} = 30 °$ (hai góc tương ứng)

Tam giác BCC’ có BC = BC’ và $\hat{C B C^{'}} = \hat{C B A} + \hat{C^{'} B A}$ = 30° + 30° = 60° nên BCC’ là tam giác đều.

Suy ra CB = CC’ = 2.CA = 5.500 = 1 000 (m).

Do đó KB = CB ‒ CK = 1 000 ‒ 150 = 850 (m).

Xét ∆ABC với KH // CA, ta có: $\frac{K B}{C B} = \frac{K H}{C A}$ (hệ quả của định lí Thalès)

Hay $\frac{850}{1 000} = \frac{K H}{500}$

Suy ra $K H = \frac{850 \cdot 500}{1 000} = 425$ (m).

Vậy độ cao KH bằng 425 m.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 2: Ứng dụng của định lí Thalès trong tam giác hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Cánh diều khác