Ở một nhà máy, người ta dùng một băng chuyền để chuyển nguyên vật liệu

Trang trước Trang sau

Bài 11 trang 62 SBT Toán 8 Tập 2: Ở một nhà máy, người ta dùng một băng chuyền để chuyển nguyên vật liệu. Ba vòng quay A, B, C của băng chuyền đặt cách mặt đất ở các độ cao lần lượt là AH = 5 (m), CI = 8 (m), BK = x (m) (Hình 16). Tính x, biết $A C = \frac{2}{5} C B .$

Lời giải:

Ở một nhà máy, người ta dùng một băng chuyền để chuyển nguyên vật liệu

Do $A C = \frac{2}{5} C B$ nên $\frac{A C}{C B} = \frac{2}{5}$ , do đó $\frac{A C}{C B + A C} = \frac{2}{5 + 2}$ hay $\frac{A C}{A B} = \frac{2}{7}$

Suy ra $1 - \frac{A C}{A B} = 1 - \frac{2}{7}$ hay $\frac{A B - A C}{A B} = \frac{5}{7}$ nên $\frac{C B}{A B} = \frac{5}{7} .$

Gọi N là giao điểm của AK và CI.

Xét ∆AKB với CN // BK, ta có: $\frac{A C}{A B} = \frac{C N}{B K}$ (hệ quả của định lí Thalès)

Hay $\frac{C N}{x} = \frac{2}{7}$

Suy ra $C N = \frac{2}{7} x$ (1)

Xét ∆AHK với IN // AH, ta có: $\frac{N I}{A H} = \frac{K I}{K H} = \frac{K N}{K A}$ (hệ quả của định lí Thalès)

Xét ∆AKB với CN // BK, ta có: $\frac{K N}{K A} = \frac{B C}{B A}$ (hệ quả của định lí Thalès)

Do đó $\frac{N I}{A H} = \frac{K I}{K H} = \frac{K N}{K A} = \frac{B C}{B A} = \frac{5}{7}$ hay $\frac{N I}{5} = \frac{5}{7}$

Suy ra $N I = 5 \cdot \frac{5}{7} = \frac{25}{7}$ (m) (2)

Từ (1) và (2) ta có: $C I = C N + N I = \frac{2}{7} x + \frac{25}{7}$

Lại có CI = 8 m nên $\frac{2}{7} x + \frac{25}{7} = 8$

Do đó $\frac{2}{7} x = 8 - \frac{25}{7}$

$\frac{2}{7} x = \frac{31}{7}$

$x = \frac{31}{7} : \frac{2}{7}$

$x = \frac{31}{2}$

x = 15,5.

Vậy x = 15,5.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 2: Ứng dụng của định lí Thalès trong tam giác hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Cánh diều khác