Biết rằng đa thức f(x) = x^4 + px^3 – 2x^2 + 1 có hai nghiệm (khác 0) là hai số đối nhau

Trang trước Trang sau

Bài 7.38 trang 36 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Biết rằng đa thức f(x) = x4 + px3 – 2x2 + 1 có hai nghiệm (khác 0) là hai số đối nhau. Chứng minh rằng p = 0.

Lời giải:

Gọi hai nghiệm đối nhau của f(x) là a và – a (a ≠ 0). Khi đó ta có:

f(a) = a4 + pa3 – 2a2 + 1 = 0 = f(– a) = (– a)4 + p(–a)3 – 2(–a)2 + 1

Suy ra:

a4 + pa3 – 2a2 + 1 = a4 – pa3 – 2a2 + 1

Thu gọn ta được pa3 = –pa3, suy ra 2pa3 = 0 . Do a ≠ 0 nên từ đẳng thức này suy ra p = 0.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau
Giải bài tập lớp 7 Kết nối tri thức khác