Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2 + 3 căn(x^2 + 1)

Bài 2.34 trang 32 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = $2+3\sqrt{x^2+1}$.

Lời giải:

Ta có: x² ≥ 0 với mọi số thực x nên x² + 1 ≥ 1 với mọi số thực x.

Suy ra: $\sqrt{x^2+1}\ge \sqrt{1}$ nên $\sqrt{x^2+1}\ge 1$.

Vì $\sqrt{x^2+1}\ge 1$ nên $3.\sqrt{x^2+1}\ge 3.1$ hay $3.\sqrt{x^2+1}\ge 3$

Suy ra A = 2 + $3.\sqrt{x^2+1}\ge$2+3=5

Vậy A_min = 5 khi x = 0.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Bài 2.22 trang 31 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Kí hiệu $\mathbb{N};\mathbb{Z};\mathbb{Q};𝕀;ℝ$ theo thứ tự là tập hợp các số tự nhiên, tập hợp các số nguyên, tập hợp các số hữu tỉ, tập hợp các số vô tỉ và tập hợp các số thực. ....

• Bài 2.23 trang 31 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau: ....

• Bài 2.24 trang 31 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Tìm số đối của các số thực sau: -2,1; -0,(1); $\frac{2}{\pi }$; 3 – $\sqrt{2}$. ....

• Bài 2.25 trang 32 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: So sánh a = 1,(41) và $\sqrt{2}$. ....

• Bài 2.26 trang 32 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Viết các số thực sau theo thứ tự từ bé đến lớn: $\sqrt{5};-1,7\left(5\right);\pi ;-2;\frac{22}{7};0$. ....

• Bài 2.27 trang 32 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Tìm các số thực x có giá trị tuyệt đối bằng 1,6(7). Điểm biểu diễn các số thực tìm được nằm trong hay nằm ngoài khoảng giữa hai điểm -2 và 2,(1) trên trục số?....

• Bài 2.28 trang 32 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Xác định dấu và giá trị tuyệt đối của các số thực sau: a) -1,3(51);b) $1-\sqrt{2}$; ....

• Bài 2.29 trang 32 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Không sử dụng máy tính cầm tay, ước lượng giá trị thập phân của số $\sqrt{3}$ với độ chính xác 0,05. ....

• Bài 2.30 trang 32 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Tính $\left(6-\sqrt{35}\right)+5+\sqrt{35}$ ....

• Bài 2.31 trang 32 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Biết $\sqrt{11}$ là số vô tỉ. Trong các phép tính sau, những phép tính nào có kết quả là số hữu tỉ? a) $\frac{1}{\sqrt{11}}$; b) $\sqrt{11}.\sqrt{11}$; ....

• Bài 2.32 trang 32 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Tính giá trị của các biểu thức sau: a) $\sqrt{0,25}-\sqrt{0,49}$; ....

• Bài 2.33 trang 32 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: So sánh a = 0,(12) và b = 0,1(21). ....

• Bài 2.35 trang 32 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = |x – 1| + |x – 3|. ....

• Bài 2.36 trang 32 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Hãy giải thích tại sao |x + y| ≤ |x| + |y| với mọi số thực x, y. ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)