Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G

Trang trước Trang sau

Bài 5 trang 60 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Cho biết HB = HM. Chứng minh:

a) ∆ABH = ∆AMH;

b) $A G = \frac{2}{3} A B$ .

Lời giải:

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G

a) Xét ∆ABH và ∆AMH có:

$\hat{A H B} = \hat{A H M} (= 90 °)$ ,

Cạnh AH là cạnh chung,

HB = HM (giả thiết).

Do đó ΔABH = ΔAMH (c.g.c).

Vậy ΔABH = ΔAMH.

b) Vì ∆ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABC.

Suy ra $A G = \frac{2}{3} A M$ .

Mặt khác ΔABH = ΔAMH (câu a) nên ta có AB = AM (hai cạnh tương ứng).

Suy ra $A G = \frac{2}{3} A B$ .

Vậy $A G = \frac{2}{3} A B$ .

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Chân trời sáng tạo khác