Giải SBT Toán 7 trang 70 Tập 2 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Với Giải sách bài tập Toán 7 trang 70 Tập 2 trong Bài 2: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác SBT Toán 7 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 trang 70.

Bài 12 trang 70 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 3 \hat{B} = 6 \hat{C}$ .

a) Tìm số đo góc lớn nhất, góc bé nhất của tam giác ABC.

b) Kẻ AD vuông góc với BC tại D. Chứng minh AD < BD.

Lời giải:

Cho tam giác ABC có góc A bằng 3 lần góc B bằng 6 lần góc C. Tìm số đo góc lớn nhất, góc bé nhất của tam giác ABC

a) Từ $\hat{A} = 3 \hat{B} = 6 \hat{C}$ suy ra: $\frac{\hat{A}}{6} = \frac{\hat{B}}{2} = \frac{\hat{C}}{1}$ .

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{\hat{A}}{6} = \frac{\hat{B}}{2} = \frac{\hat{C}}{1} = \frac{\hat{A} + \hat{B} + \hat{C}}{6 + 2 + 1} = \frac{180 °}{9} = 20 °$ .

Suy ra

• $\hat{A} = 20 ° .6 = 120 °;$

• $\hat{B} = 20 ° .2 = 40 °;$

• $\hat{C} = 20 ° .1 = 20 ° .$

Vậy trong tam giác ABC, số đo góc lớn nhất là $\hat{A} = 120 °$ , số đo góc bé nhất là $\hat{C} = 20 °$ .

b) Xét ∆ABD vuông tại D ta có:

${\hat{A}}_{1} + \hat{B} = 90 °$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Mà $\hat{B} = 40 °$ (câu a)

Suy ra ${\hat{A}}_{1} = 90 ° - \hat{B} = 90 ° - 40 ° = 50 °$ .

Trong ∆ADB có: ${\hat{A}}_{1} > \hat{B}$ (do 50° > 40°).

Suy ra BD > AD (trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).

Vậy AD < BD.

Bài 13 trang 70 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh AC lấy điểm D và E (D nằm giữa A và E). Chứng minh BA < BD < BE < BC.

Lời giải:

Cho tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh AC lấy điểm D và E (D nằm giữa A và E). Chứng minh BA < BD < BE < BC

• Xét tam giác ABD có $\hat{A}$ là góc tù.

Nên BA < BD (trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất) (1)

•Vì $\hat{B D E}$ là góc ngoài của tam giác ADB tại đỉnh D nên $\hat{B D E} = \hat{A} + \hat{A B D}$ .

Mà $\hat{A}$ là góc tù.

Do đó $\hat{B D E}$ là góc tù.

Xét tam giác EBD có $\hat{B D E}$ là góc tù .

Nên BD < BE (trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất) (2)

•Vì $\hat{B E C}$ là góc ngoài của tam giác AEB tại đỉnh E nên $\hat{B E C} = \hat{A} + \hat{A B E}$

Mà $\hat{A}$ là góc tù.

Do đó $\hat{B E C}$ là góc tù.

Xét tam giác EBC có $\hat{B E C}$ là góc tù.

Nên BE < BC (trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra BA < BD < BE < BC.

Vậy BA < BD < BE < BC.

Bài 14 trang 70 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2:

a) Cho tam giác ABC có AB = 15 cm, BC = 8 cm. Tính độ dài cạnh AC, biết độ dài của nó (theo đơn vị xăng-ti-mét) là một số nguyên tố lớn hơn bình phương của 4.

b) Độ dài ba cạnh của tam giác MNP tỉ lệ với 2; 3; 4. Tính độ dài cạnh lớn nhất, biết tổng độ dài hai cạnh là 20 cm.

Lời giải:

a) Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho tam giác ABC ta có:

AB – BC < AC < AB + BC

Hay 15 – 8 < AC < 15 + 8

Suy ra 7 < AC < 23.

Độ dài cạnh AC là một số nguyên tố lớn hơn bình phương của 4 tức là AC > 4² = 16 và AC là số nguyên tố.

Do đó AC = 17 cm hoặc AC = 19 cm.

Vậy AC = 17 cm hoặc AC = 19 cm.

b) Gọi độ dài ba cạnh của tam giác MNP là m, n, p với 0 < m ≤ n ≤ p.

Độ dài ba cạnh của tam giác MNP tỉ lệ với 2; 3; 4 nên ta có:

$\frac{m}{2} = \frac{n}{3} = \frac{p}{4}$ .

Mặt khác tổng độ dài hai cạnh là 20 cm nên m + n = 20 (cm).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{m}{2} = \frac{n}{3} = \frac{p}{4} = \frac{m + n}{2 + 3} = \frac{20}{5} = 4$ .

Suy ra p = 4 . 4 = 16 (cm).

Vậy độ dài cạnh lớn nhất của tam giác MNP là 16 cm.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 7 Bài 2: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác Cánh diều hay khác:

Giải SBT Toán 7 trang 71 Tập 2

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Cánh diều khác