Cho hai đường thẳng song song a, b và một đường thẳng c (c cắt a tại E, c cắt b tại F)

Trang trước Trang sau

Bài 83 trang 93 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho hai đường thẳng song song a, b và một đường thẳng c (c cắt a tại E, c cắt b tại F). Hai tia phân giác của các góc aEF và bFE cắt nhau tại I. Gọi A, B lần lượt là hình chiếu của I trên các đường thẳng a và b (Hình 52).

Chứng minh:

a) Tam giác EIF là tam giác vuông;

b) IA = IB.

Lời giải:

a) Vì EI là tia phân giác của góc aEF nên $\hat{A E I} = \hat{I E F} = \frac{1}{2} \hat{A E F}$ .

Vì FI là tia phân giác của góc bFE nên $\hat{B F I} = \hat{I F E} = \frac{1}{2} \hat{B F E}$ .

Vì a // b nên $\hat{a E F} + \hat{b F E} = 180 °$ (hai góc trong cùng phía)

Suy ra $\hat{I E F} + \hat{I F E} = \frac{\hat{a E F} + \hat{b F E}}{2} = \frac{180 °}{2} = 90 °$ .

Xét ∆IEF có $\hat{E I F} = 180 ° - (\hat{IEF} + \hat{I F E}) = 180 ° - 90 ° = 90 ° .$ (tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra

Vậy tam giác EIF là tam giác vuông tại I.

b) Gọi C là hình chiếu của I trên đường thẳng c.

Do EI là tia phân giác của góc AEF nên IA = IC (1)

Do FI là tia phân giác của góc EFB nên IC = IB (2)

Từ (1) và (2) ta có IA = IB.

Vậy IA = IB.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Cánh diều khác