Cho tam giác ABC có góc ABC + góc ACB = 2 lần góc BAC. Hai tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại K

Trang trước Trang sau

Bài 80 trang 92 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có $\hat{A B C} + \hat{A C B} = 2 \hat{B A C}$ . Hai tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại K. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

a) Số đo góc KAC bằng 30°.

b) Số đo góc BAK bằng 25°.

c) Số đo góc BKC bằng 120°.

d) Số đo góc BKC bằng 115°.

Lời giải:

Cho tam giác ABC có góc ABC + góc ACB = 2 lần góc BAC. Hai tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại K

• Xét ∆ABC có $\hat{A B C} + \hat{A C B} + \hat{B A C} = 180 °$ (tổng ba góc của một tam giác)

Mà $\hat{A B C} + \hat{A C B} = 2 \hat{B A C}$ nên $3 \hat{B A C} = 180 °$

Suy ra $\hat{B A C} = \frac{180 °}{3} = 60 °$

Xét tam giác ABC có hai tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại K

Nên AK là tia phân giác của góc BAC.

Suy ra $\hat{K A B} = \hat{K A C} = \frac{1}{2} \hat{B A C} = \frac{60 °}{2} = 30 °$

Do đó phát biểu a là đúng, phát biểu b là sai.

•Vì BK là tia phân giác của góc ABC nên $\hat{K B C} = \hat{K B A} = \frac{1}{2} \hat{A B C}$

Vì CK là tia phân giác của góc ACB nên $\hat{K C B} = \hat{K C A} = \frac{1}{2} \hat{A C B}$

Suy ra $\hat{K B C} + \hat{K C B} = \frac{1}{2} \hat{A B C} + \frac{1}{2} \hat{A C B}$

Mà $\hat{A B C} + \hat{A C B} = 2 \hat{B A C} = 2.60 ° = 120 °$

Do đó $\hat{K B C} + \hat{K C B} = \frac{1}{2} (\hat{A B C} + \hat{A C B}) = \frac{120 °}{2} = 60 °$

Xét ∆KBC có $\hat{K B C} + \hat{K C B} + \hat{C K B} = 180 °$ (tổng ba góc của một tam giác)

Nên $\hat{C K B} = 180 ° - (\hat{K B C} + \hat{K C B}) = 180 ° - 60 ° = 120 °$ .

Do đó phát biểu c là đúng, phát biểu d là sai.

Vậy phát biểu sai là b và d.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Cánh diều khác