Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MG
Bài 71 trang 89 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MG lấy điểm D sao cho MD = MG.
a) Chứng minh CG là trung tuyến của tam giác ACD.
b) Chứng minh BG song song với CD.
c) Gọi I là trung điểm của BD; AI cắt BG tại F. Chứng minh AF = 2FI.
Lời giải:
a) Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên GM = GA.
Mà MD = MG (giả thiết) nên M là trung điểm của GD và GM = GD.
Suy ra GD = GA.
Do đó CG là trung tuyến của tam giác ACD.
Vậy CG là trung tuyến của tam giác ACD.
b) Xét ∆BGM và ∆CDM có:
GM = DM (giả thiết),
(hai góc đối đỉnh),
MB = MC (vì M là trung điểm của BC)
Nên ∆BGM = ∆CDM (c.g.c).
Suy ra (hai góc tương ứng).
Mà chúng ở vị trí so le trong nên BG // CD.
Vậy BG // CD.
c) Trong tam giác ABD có AI và BG là hai đường trung tuyến, AI và BG cắt nhau tại F.
Do đó F là trọng tâm của tam giác ABD.
Suy ra FI = FA hay AF = 2FI.
Vậy AF = 2FI.
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3