Cho tam giác ABC có góc ABC = 53 độ, góc BAC = 90 độ, AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Vẽ tia Bx vuông góc với BC

Trang trước Trang sau

Bài 35 trang 78 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có $\hat{A B C} = 53 °, \hat{B A C} = 90 °$ , AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Vẽ tia Bx vuông góc với BC. Trên tia Bx lấy điểm D sao cho BD = HA (Hình 23).

a) Chứng minh ∆AHB = ∆DBH.

b) Chứng minh DH vuông góc với AC.

c) Tính số đo góc BDH.

Lời giải:

a) Xét ∆AHB và ∆DBH có:

$\hat{A H B} = \hat{H B D}$ (cùng bằng 90°),

BH là cạnh chung,

AH = BD (giả thiết),

Suy ra ∆AHB = ∆DBH (hai cạnh góc vuông).

Vậy ∆AHB = ∆DBH.

b) Do ∆AHB = ∆DBH (chứng minh câu a) nên $\hat{A B H} = \hat{D H B}$ (hai góc tương ứng).

Mà $\hat{A B H}, \hat{D H B}$ ở vị trí so le trong

Do đó AB // DH.

Lại có, AB ⊥ AC nên DH ⊥ AC (một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại).

Vậy DH ⊥ AC.

c) Do ∆AHB = ∆DBH (chứng minh câu a) nên $\hat{B A H} = \hat{H D B}$ (hai góc tương ứng).

Xét tam giác ABH vuông tại H có:

$\hat{A B H} + \hat{B A H} = 90 °$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Suy ra $\hat{B A H} = 90 ° - \hat{A B H} = 90 ° - 53 ° = 37 °$ .

Do đó $\hat{B D H} = 37 °$ .

Vậy $\hat{B D H} = 37 °$ .

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Cánh diều khác