Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB, AC lần lượt lấy các điểm D và E
Bài 33 trang 78 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB, AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho AD = AB và AE = AC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và DE.
Chứng minh:
a) ∆ABC = ∆ADE;
b) DE = BC và DE song song với BC;
c) ∆AEN = ∆ACM;
d) M, A, N thẳng hàng.
Lời giải:
a) Xét ΔABC và ΔADE có:
AB = AD (giả thiết),
(hai góc đối đỉnh),
AC = AE (giả thiết).
Do đó ΔABC = ∆ADE (c.g.c).
Vậy ΔABC = ∆ADE.
b) Vì ∆ABC = ∆ADE (chứng minh câu a)
Suy ra BC = DE (hai cạnh tương ứng), (hai góc tương ứng).
Mặt khác là hai góc ở vị trí so le trong.
Suy ra DE // BC.
Vậy DE = BC và DE song song với BC.
c) Ta có: nên EN = MC
Xét ∆AEN và ∆ACM có:
AE = AC(giả thiết),
(do )
EN = CM (chứng minh trên),
Suy ra ∆AEN = ∆ACM (c.g.c)
Vậy ∆AEN = ∆ACM.
d) Do ∆AEN = ∆ACM (chứng minh câu c).
Nên (hai góc tương ứng)
Ta có:
Mà (hai góc kề bù)
Do đó
Suy ra M, A, N thẳng hàng
Vậy M, A, N thẳng hàng.
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3