Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB, AC lần lượt lấy các điểm D và E

Trang trước Trang sau

Bài 33 trang 78 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB, AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho AD = AB và AE = AC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và DE.

Chứng minh:

a) ∆ABC = ∆ADE;

b) DE = BC và DE song song với BC;

c) ∆AEN = ∆ACM;

d) M, A, N thẳng hàng.

Lời giải:

Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB, AC lần lượt lấy các điểm D và E

a) Xét ΔABC và ΔADE có:

AB = AD (giả thiết),

$\hat{B A C} = \hat{D A E}$ (hai góc đối đỉnh),

AC = AE (giả thiết).

Do đó ΔABC = ∆ADE (c.g.c).

Vậy ΔABC = ∆ADE.

b) Vì ∆ABC = ∆ADE (chứng minh câu a)

Suy ra BC = DE (hai cạnh tương ứng), $\hat{A C B} = \hat{A E D}$ (hai góc tương ứng).

Mặt khác $\hat{A C B}, \hat{A E D}$ là hai góc ở vị trí so le trong.

Suy ra DE // BC.

Vậy DE = BC và DE song song với BC.

c) Ta có: $E N = \frac{D E}{2}; M C = \frac{B C}{2}; D E = B C$ nên EN = MC

Xét ∆AEN và ∆ACM có:

AE = AC(giả thiết),

$\hat{N E A} = \hat{M C A}$ (do $\hat{A E D} = \hat{A C B}$ )

EN = CM (chứng minh trên),

Suy ra ∆AEN = ∆ACM (c.g.c)

Vậy ∆AEN = ∆ACM.

d) Do ∆AEN = ∆ACM (chứng minh câu c).

Nên $\hat{N A E} = \hat{M A C}$ (hai góc tương ứng)

Ta có: $\hat{N A M} = \hat{N A E} + \hat{E A M} = \hat{M A C} + \hat{E A M}$

Mà $\hat{M A C} + \hat{E A M} = \hat{E A C} = 180 °$ (hai góc kề bù)

Do đó $\hat{N A M} = 180^{o}$

Suy ra M, A, N thẳng hàng

Vậy M, A, N thẳng hàng.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Cánh diều khác