Cho điểm M nằm giữa hai điểm O và A. Vẽ các điểm N và B sao cho O là trung điểm của AB và MN

Trang trước Trang sau

Bài 34 trang 78 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: >Cho điểm M nằm giữa hai điểm O và A. Vẽ các điểm N và B sao cho O là trung điểm của AB và MN. Vẽ tia Ox vuông góc với AB, trên tia Ox lấy điểm K. Chứng minh:

a) ∆KOM = ∆KON;

b) ∆KMA = ∆KNB.

Lời giải:

Cho điểm M nằm giữa hai điểm O và A. Vẽ các điểm N và B sao cho O là trung điểm của AB và MN

a) Xét ∆KOM và ∆KON có:

$\hat{K O M} = \hat{K O N}$ (cùng bằng 90°),

OK là cạnh chung,

OM = ON (do O là trung điểm của MN).

Suy ra ∆KOM = ∆KON (hai cạnh góc vuông).

Vậy ∆KOM = ∆KON.

b) Do ∆KOM = ∆KON (chứng minh câu a).

Suy ra: $\hat{K M O} = \hat{K N O}$ (hai góc tương ứng) và KM = KN (hai cạnh tương ứng).

Ta có OA = OM +MA, OB = ON + NB, OA = OB.

Suy ra MA = NB.

Ta có $\hat{K M O} + \hat{K M A} = 180 °$ (hai góc kề bù) và $\hat{K N O} + \hat{K N B} = 180 °$ (hai góc kề bù).

Mà $\hat{K M O} = \hat{K N O}$ (chứng minh trên).

Suy ra $\hat{K M A} = \hat{K N B}$ .

Xét ∆KMA và ∆KNB có:

MA = NB (chứng minh trên),

$\hat{K M A} = \hat{K N B}$ (chứng minh trên),

KM = KN (chứng minh trên)

Suy ra ∆KMA = ∆KNB (c.g.c).

Vậy ∆KMA = ∆KNB.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Cánh diều khác