Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? (x + 0,5)(x^2 + 2x – 0,5) = x^3 + 2,5x^2 – 0,5x – 0,25

Bài 32 trang 49 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) (x + 0,5)(x² + 2x – 0,5) = x³ + 2,5x² – 0,5x – 0,25.

b) (x + 0,5)(x – 0,5) = x² – 0,25.

c) $\frac{1}{2} x^{3} (2 x - 1) (\frac{1}{4} x + 1) = \frac{1}{5} x^{5} - \frac{7}{4} x^{4} - \frac{1}{2} x^{3}$ .

Lời giải:

a) (x + 0,5)(x² + 2x – 0,5)

= x . (x² + 2x – 0,5) + 0,5 . (x² + 2x – 0,5)

= x . x² + x . 2x – x . 0,5 + 0,5 . x² + 0,5 . 2x – 0,5 . 0,5

= x³ + 2x² – 0,5x + 0,5x² + x – 0,25

= x³ + (2x² + 0,5x²) + (– 0,5x + x) + 0,25

= x³ + 2,5x² + 0,5x – 0,25.

Do đó phát biểu a) là sai.

b) (x + 0,5)(x – 0,5)

= x . (x – 0,5) + 0,5 . (x – 0,5)

= x . x – x . 0,5 + 0,5 . x – 0,5 . 0,5

= x² – 0,5x + 0,5x – 0,25

= x² – 0,25.

Do đó phát biểu b) là đúng.

c) $\frac{1}{2} x^{3} (2 x - 1) (\frac{1}{4} x + 1)$

= $(\frac{1}{2} x^{3} .2 x - \frac{1}{2} x^{3} .1) (\frac{1}{4} x + 1)$

= $(x^{4} - \frac{1}{2} x^{3}) (\frac{1}{4} x + 1)$

= $x^{4} . (\frac{1}{4} x + 1) - \frac{1}{2} x^{3} . (\frac{1}{4} x + 1)$

= $x^{4} . \frac{1}{4} x + x^{4} .1 - \frac{1}{2} x^{3} . \frac{1}{4} x - \frac{1}{2} x^{3} .1$

= $\frac{1}{4} x^{5} + x^{4} - \frac{1}{8} x^{4} - \frac{1}{2} x^{3}$

= $\frac{1}{4} x^{5} + (x^{4} - \frac{1}{8} x^{4}) - \frac{1}{2} x^{3}$

= $\frac{1}{4} x^{5} + \frac{7}{8} x^{4} - \frac{1}{2} x^{3}$

Do đó phát biểu c) là sai.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

Giải bài tập lớp 7 Cánh diều khác