Cho tam giác ABC có góc A = 110 độ và góc B = góc C. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho góc ADC = 105 độ

Trang trước Trang sau

Bài 16 trang 71 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 110 °$ và $\hat{B} = \hat{C}$ . Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho $\hat{A D C} = 105 °$ . Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia BA tại E. Chứng minh:

a) AE < CE;

b) EC < BC < BE.

Lời giải:

Cho tam giác ABC có góc A = 110 độ và góc B = góc C. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho góc ADC = 105 độ

•Xét ∆ACB có: $\hat{B A C} + \hat{B C A} + \hat{B} = 180 °$ (tổng ba góc của một tam giác)

Mà $\hat{B A C} = 110 °,$ $\hat{B} = \hat{A C B}$ (giả thiết)

Suy ra $\hat{B} = \hat{A C B} = \frac{180 ° - \hat{B A C}}{2} = \frac{180 ° - 110 °}{2} = 35 °$ .

•Ta có $\hat{B A C} + \hat{C A E} = 180 °$ (hai góc kề bù)

Suy ra $\hat{C A E} = 180 ° - \hat{B A C} = 180 ° - 110 ° = 70 °$ .

• Do AD // EC (giả thiết) nên $\hat{A D C} + \hat{E C D} = 180^{o}$ (hai góc trong cùng phía).

Suy ra $\hat{E C D} = 180^{o} - \hat{A D C} = 180^{o} - 105^{o} = 75^{o} .$

Lại có $\hat{A C B} + \hat{A C E} = \hat{E C D}$ (hai góc kề nhau)

Do đó $\hat{A C E} = \hat{E C D} - \hat{A C B} = 75 ° - 35^{o} = 40 ° .$

• Trong ∆ACE có: $\hat{A C E} < \hat{C A E}$ (do 40° < 70°)

Do đó AE < CE (trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).

Vậy AE < CE.

b) Xét ∆EBC có: $\hat{E} + \hat{B C E} + \hat{B} = 180 °$ (tổng ba góc của một tam giác)

Mà $\hat{B C E} = 75 °, \hat{B} = 35 °$

Suy ra $\hat{E} = 180 ° - \hat{B} - \hat{B C E} = 180 ° - 35 ° - 75 ° = 70 °$

Trong tam giác BCE có: $\hat{B} < \hat{E} < \hat{B C E}$ (do 35° < 70° < 75°).

Nên EC < BC < BE (trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).

Vậy EC < BC < BE.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Cánh diều khác