Cho tam giác ABC có AB < AC, AD là tia phân giác của góc BAD (D thuộc BC). Chứng minh góc ADB < góc ADC

Trang trước Trang sau

Bài 15 trang 71 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB < AC, AD là tia phân giác của $\hat{B A D}$ (D ∈ BC). Chứng minh $\hat{A D B} < \hat{A D C}$ .

Lời giải:

Xét tam giác ABC có AB < AC (giả thiết)

Suy ra $\hat{C} < \hat{B}$ (trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn).

Vì AD là tia phân giác của góc BAC nên ${\hat{A}}_{1} = {\hat{A}}_{2}$ .

Xét ∆ABD có: ${\hat{A}}_{1} + \hat{B} + \hat{A D B} = 180 °$ (tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra $\hat{A D B} = 180 ° - {\hat{A}}_{1} - \hat{B}$ (1)

Xét ∆ACD có: ${\hat{A}}_{2} + \hat{C} + \hat{A D C} = 180 °$ (tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra $\hat{A D C} = 180 ° - {\hat{A}}_{2} - \hat{C}$ (2)

Mà ${\hat{A}}_{1} = {\hat{A}}_{2}$ (chứng minh trên) và $\hat{B} > \hat{C}$ (chứng minh trên) (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có $\hat{A D B} < \hat{A D C}$

Vậy $\hat{A D B} < \hat{A D C}$ .

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Cánh diều khác