Cho tam giác ABC có góc A bằng 3 lần góc B bằng 6 lần góc C. Tìm số đo góc lớn nhất, góc bé nhất của tam giác ABC

Bài 12 trang 70 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 3 \hat{B} = 6 \hat{C}$ .

a) Tìm số đo góc lớn nhất, góc bé nhất của tam giác ABC.

b) Kẻ AD vuông góc với BC tại D. Chứng minh AD < BD.

Lời giải:

a) Từ $\hat{A} = 3 \hat{B} = 6 \hat{C}$ suy ra: $\frac{\hat{A}}{6} = \frac{\hat{B}}{2} = \frac{\hat{C}}{1}$ .

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{\hat{A}}{6} = \frac{\hat{B}}{2} = \frac{\hat{C}}{1} = \frac{\hat{A} + \hat{B} + \hat{C}}{6 + 2 + 1} = \frac{180 °}{9} = 20 °$ .

Suy ra

• $\hat{A} = 20 ° .6 = 120 °;$

• $\hat{B} = 20 ° .2 = 40 °;$

• $\hat{C} = 20 ° .1 = 20 ° .$

Vậy trong tam giác ABC, số đo góc lớn nhất là $\hat{A} = 120 °$ , số đo góc bé nhất là $\hat{C} = 20 °$ .

b) Xét ∆ABD vuông tại D ta có:

${\hat{A}}_{1} + \hat{B} = 90 °$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Mà $\hat{B} = 40 °$ (câu a)

Suy ra ${\hat{A}}_{1} = 90 ° - \hat{B} = 90 ° - 40 ° = 50 °$ .

Trong ∆ADB có: ${\hat{A}}_{1} > \hat{B}$ (do 50° > 40°).

Suy ra BD > AD (trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).

Vậy AD < BD.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

Giải bài tập lớp 7 Cánh diều khác