Tìm các số nguyên x, y sao cho

Bài 26 trang 35 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Tìm các số nguyên x, y sao cho: $\frac{1}{8} < \frac{x}{18} < \frac{y}{24} < \frac{2}{9} .$

Lời giải:

Ta có:

BCNN(8,18,24,9) = 72.

Quy đồng mẫu số các phân số ta có:

$\frac{1.9}{8.9} < \frac{x .4}{18.4} < \frac{y .3}{24.3} < \frac{2.8}{9.8} .$

Hay $\frac{9}{72} < \frac{4 x}{72} < \frac{3 y}{72} < \frac{16}{72} .$

Suy ra 9 < 4x < 3y < 16.

Vì x, y là các số nguyên nên 4x và 3y cũng là số nguyên.

Mà 9 < 10 < 11 < 12 < 13 < 14 < 15 < 16.

Trong các số 10, 11, 12, 13, 14, 15 thì chỉ có số 12 chia hết cho 4.

Do đó 4x = 12 nên x = 3.

Khi đó 12 < 3y < 16 mà trong các số 13, 14, 15 thì chỉ có số 15 chia hết cho 5.

Do đó 3y = 15 nên y = 5.

Vậy x = 3 và y = 5.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 6 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Các loạt bài lớp 6 Cánh diều khác