Viết các phân số sau theo thứ tự tăng dần

Trang trước Trang sau

Bài 16 trang 34 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2:

1) Viết các phân số sau theo thứ tự tăng dần:

a) $\frac{- 7}{9}; \frac{3}{2}; \frac{- 7}{5}; 0; \frac{- 4}{- 3}$ ;

b) $\frac{- 2}{5}; \frac{5}{- 6}; \frac{7}{12}; \frac{5}{- 24}; \frac{17}{30}; \frac{- 11}{20}$ .

2) Viết các phân số sau theo thứ tự giảm dần:

a) $\frac{5}{14}; \frac{3}{- 40}; \frac{- 13}{- 140}; \frac{8}{- 35}$ ;

b) $\frac{3}{400}; \frac{- 6}{217}; \frac{- 7}{- 284}; \frac{112}{- 305}$ .

Lời giải:

1) Viết các phân số theo thứ tự tăng dần:

a) $\frac{- 7}{9}; \frac{3}{2}; \frac{- 7}{5}; 0; \frac{- 4}{- 3}$

Ta có $\frac{- 4}{- 3} = \frac{4}{3}$ .

Ta chia các phân số trên thành 3 nhóm:

+ Nhóm 1: gồm các phân số âm $\frac{- 7}{9}$ và $\frac{- 7}{5}$ ;

+ Nhóm 2: gồm số 0;

+ Nhóm 3: gồm các phân số dương $\frac{3}{2}$ và $\frac{4}{3}$ .

• So sánh nhóm 1: $\frac{- 7}{9}$ và $\frac{- 7}{5}$

Vì 9 > 5 nên $\frac{- 7}{9} > \frac{- 7}{5}$ .

• So sánh nhóm 3: $\frac{3}{2}$ và $\frac{4}{3}$

Ta có $\frac{3}{2} = \frac{3.3}{2.3} = \frac{9}{6}$ và $\frac{4}{3} = \frac{4.2}{3.2} = \frac{8}{6}$ .

Vì 9 > 8 nên $\frac{9}{6} > \frac{8}{6}$ hay $\frac{3}{2} > \frac{4}{3}$ .

• Ta đã biết số 0 luôn lớn hơn phân số âm và nhỏ hơn phân số dương.

Do đó ta có: $\frac{- 7}{5} < \frac{- 7}{9} < 0 < \frac{4}{3} < \frac{3}{2}$ hay $\frac{- 7}{5} < \frac{- 7}{9} < 0 < \frac{- 4}{- 3} < \frac{3}{2}$ .

Vậy viết các số theo thứ tự tăng dần ta có $\frac{- 7}{5}; \frac{- 7}{9}; 0; \frac{- 4}{- 3}; \frac{3}{2}$ .

b) $\frac{- 2}{5}; \frac{5}{- 6}; \frac{7}{12}; \frac{5}{- 24}; \frac{17}{30}; \frac{- 11}{20}$

Ta chia các phân số trên thành 2 nhóm:

+ Nhóm 1: gồm các phân số âm $\frac{- 2}{5}; \frac{5}{- 6}; \frac{5}{- 24}$ và $\frac{- 11}{20}$ ;

+ Nhóm 2: gồm các phân số dương $\frac{7}{12}$ và $\frac{17}{30}$ .

• So sánh nhóm 1: $\frac{- 2}{5}; \frac{- 5}{6}; \frac{- 5}{24}$ và $\frac{- 11}{20}$

Ta có $\frac{- 2}{5} = \frac{(- 2) .24}{5.24} = \frac{- 48}{120}$ ;

$\frac{5}{- 6} = \frac{5. (- 20)}{(- 6) . (- 20)} = \frac{- 100}{120}$ ;

$\frac{5}{- 24} = \frac{5. (- 5)}{(- 24) . (- 5)} = \frac{- 25}{120}$ ;

$\frac{- 11}{20} = \frac{(- 11) .6}{20.6} = \frac{- 66}{120}$ .

Vì – 100 < – 66 < – 48 < – 25

Nên $\frac{- 100}{120} < \frac{- 66}{120} < \frac{- 48}{120} < \frac{- 25}{120}$

Do đó $\frac{5}{- 6} < \frac{- 11}{20} < \frac{- 2}{5} < \frac{5}{- 24}$ .

• So sánh nhóm 2: $\frac{7}{12}$ và $\frac{17}{30}$

Ta có $\frac{7}{12} = \frac{7.5}{12.5} = \frac{35}{60}$ và $\frac{17}{30} = \frac{17.2}{30.2} = \frac{34}{60}$ .

Vì 34 < 35 nên $\frac{34}{60} < \frac{35}{60}$ do đó $\frac{17}{30} < \frac{7}{12}$ .

• Ta đã biết phân số âm luôn nhỏ hơn phân số dương nên ta có:

$\frac{5}{- 6} < \frac{- 11}{20} < \frac{- 2}{5} < \frac{5}{- 24} < \frac{17}{30} < \frac{7}{12}$ .

Vậy viết các số theo thứ tự tăng dần ta được $\frac{5}{- 6}; \frac{- 11}{20}; \frac{- 2}{5}; \frac{5}{- 24}; \frac{17}{30}; \frac{7}{12}$ .

2) Viết các phân số theo thứ tự giảm dần:

a) $\frac{5}{14}; \frac{3}{- 40}; \frac{- 13}{- 140}; \frac{8}{- 35}$

Ta có $\frac{- 13}{- 140} = \frac{13}{140}$ .

Ta chia các phân số trên thành 2 nhóm:

+ Nhóm 1: gồm các phân số âm $\frac{3}{- 40}$ và $\frac{8}{- 35}$ ;

+ Nhóm 2: gồm các phân số dương $\frac{5}{14}$ và $\frac{13}{140}$ .

• So sánh nhóm 1: $\frac{3}{- 40}$ và $\frac{8}{- 35}$

Ta có $\frac{3}{- 40} = \frac{3. (- 8)}{(- 40) . (- 8)} = \frac{- 24}{320}$ ;

$\frac{8}{- 35} = \frac{8. (- 3)}{(- 35) . (- 3)} = \frac{- 24}{105}$

Vì 320 > 105 nên $\frac{- 24}{320} > \frac{- 24}{105}$

Do đó $\frac{3}{- 40} > \frac{8}{- 35}$ .

• So sánh nhóm 2: $\frac{5}{14}$ và $\frac{13}{140}$

Ta có $\frac{5}{14} = \frac{5.10}{14.10} = \frac{50}{140}$ .

Vì 50 > 13 nên $\frac{50}{140} > \frac{13}{140}$

Do đó $\frac{50}{140} > \frac{- 13}{- 140}$

• Ta đã biết phân số dương luôn lớn hơn phân số âm nên ta có:

$\frac{5}{14} > \frac{- 13}{- 140} > \frac{3}{- 40} > \frac{8}{- 35} .$

Vậy các phân số theo thứ tự giảm dần ta được $\frac{5}{14}; \frac{- 13}{- 140}; \frac{3}{- 40}; \frac{8}{- 35} .$

b) $\frac{3}{400}; \frac{- 6}{217}; \frac{- 7}{- 284}; \frac{112}{- 305}$

Ta có $\frac{- 7}{- 284} = \frac{7}{284}$ .

Ta chia các phân số trên thành 2 nhóm:

+ Nhóm 1: gồm các phân số âm $\frac{- 6}{217}$ và $\frac{112}{- 305}$ ;

+ Nhóm 2: gồm các phân số dương $\frac{3}{400}$ và $\frac{7}{284}$ .

• So sánh nhóm 1: $\frac{- 6}{217}$ và $\frac{112}{- 305}$

Ta có $\frac{- 6}{217} = \frac{(- 6) .56}{217.56} = \frac{- 336}{12 152}$ ;

$\frac{112}{- 305} = \frac{112. (- 3)}{(- 305) . (- 3)} = \frac{- 336}{915}$ .

Vì 12 152 > 915 nên $\frac{- 336}{12 152} > \frac{- 336}{915}$ .

Do đó $\frac{- 6}{217} > \frac{112}{- 305}$ .

• So sánh nhóm 2: $\frac{3}{400}$ và $\frac{7}{284}$

Ta có $\frac{3}{400} = \frac{3.7}{400.7} = \frac{21}{2800}$ ;

$\frac{7}{284} = \frac{7.3}{7.3} = \frac{21}{852}$ .

Vì 852 < 2 800 nên $\frac{21}{852} > \frac{21}{2800}$ .

Do đó $\frac{7}{284} > \frac{3}{400}$ hay $\frac{- 7}{- 284} > \frac{3}{400}$ .

• Ta đã biết phân số dương luôn lớn hơn phân số âm nên ta có:

$\frac{- 7}{- 284} > \frac{3}{400} > \frac{- 6}{217} > \frac{112}{- 305}$ .

Vậy các phân số theo thứ tự giàm dần ta được $\frac{- 7}{- 284}; \frac{3}{400}; \frac{- 6}{217}; \frac{112}{- 305}$ .

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 6 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Các loạt bài lớp 6 Cánh diều khác