Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau

Trang trước Trang sau

Bài 1.14 trang 14 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:

a) $f (x) = x \sqrt{4 - x^{2}}$ , −2 ≤ x ≤ 2;

b) f(x) = x – cosx, $- \frac{π}{2} \leq x \leq \frac{π}{2}$ .

Lời giải:

a) $f (x) = x \sqrt{4 - x^{2}}$ , −2 ≤ x ≤ 2

Ta có: f'(x) = $\sqrt{4 - x^{2}} + \frac{- x^{2}}{\sqrt{4 - x^{2}}}$ = $\frac{4 - 2 x^{2}}{\sqrt{4 - x^{2}}}$ ;

f'(x) = 0 ⇔ x = ± $\sqrt{2}$ .

Ta tính được các giá trị: f(−2) = f(2) = 0; f(− $\sqrt{2}$ ) = −2; f( $\sqrt{2}$ ) = 2.

Do đó, $\min_{[- 2; 2]} f (x) = f (- \sqrt{2}) = - 2$ ; $\max_{[- 2; 2]} f (x) = f (\sqrt{2}) = 2$ .

b) f(x) = x – cosx, $- \frac{π}{2} \leq x \leq \frac{π}{2}$

Ta có: f'(x) = 1 + sinx

f'(x) = 0 ⇔ 1 + sinx = 0 ⇔ x = $- \frac{π}{2} + k 2 π$ (k ∈ ℤ).

Do $- \frac{π}{2} \leq x \leq \frac{π}{2}$ nên x = (với k = 0).

Ta tính được các giá trị: $f (\frac{π}{2}) = \frac{π}{2}$ ; $f (- \frac{π}{2}) = \frac{π}{2}$ .

Vậy $\min_{[- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]} f (x) = f (- \frac{π}{2}) = - \frac{π}{2}$ , $\max_{|- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}|} f (x) = f (\frac{π}{2}) = \frac{π}{2}$ .

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 Kết nối tri thức khác