Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau

Bài 1.13 trang 14 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:

a) y = −x³ + 3x² + 2;

b) $y = \frac{x}{x^{2} + 2}$ .

Lời giải:

a) y = −x³ + 3x² + 2

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y' = −3x² + 6x

y' = 0 ⇔ −3x² + 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.

Ta có bảng biến thiên như sau:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau

Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số không có cả giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

b) $y = \frac{x}{x^{2} + 2}$

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y' = $\frac{x^{2} + 2 - 2 x^{2}}{{(x^{2} + 2)}^{2}}$ = $\frac{2 - x^{2}}{{(x^{2} + 2)}^{2}}$

y' = 0 ⇔ $\frac{2 - x^{2}}{{(x^{2} + 2)}^{2}}$ = 0 ⇔ x = ± $\sqrt{2}$ .

Ta có bảng biến thiên như sau:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau

Từ bảng biến thiên, ta được:

$\min_{ℝ} y = y (- \sqrt{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{4}$ ; $\max_{ℝ} y = y (\sqrt{2}) = \frac{\sqrt{2}}{4}$ .

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Giải bài tập lớp 12 Kết nối tri thức khác