Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau

Bài 1.12 trang 14 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:

a) y = 3x⁴ – 4x³;

b) $y = \frac{x^{2}}{x - 1}$ , x > 1.

Lời giải:

a) y = 3x⁴ – 4x³

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y' = 12x³ – 12x²

y' = 0 ⇔ 12x³ – 12x² = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 1.

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau

Từ bảng biến thiên, ta được $\min_{ℝ} y = y (1) = - 1$ .

Hàn số không có giá trị lớn nhất.

b) $y = \frac{x^{2}}{x - 1}$ , x > 1.

Tập xác định: D = (1; +∞).

Ta có: y' = $\frac{2 x (x - 1) - x^{2}}{{(x - 1)}^{2}}$ = $\frac{x^{2} - 2 x}{{(x - 1)}^{2}}$

y' = 0 ⇔ $\frac{x^{2} - 2 x}{{(x - 1)}^{2}}$ = 0 ⇔ x = 2 hoặc x = 0.

Do x > 1 nên x = 0 loại.

Ta có bảng biến thiên như sau:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau

Từ bảng biến thiên, ta được: $\min_{(1; + \infty)} y = y (2) = 4$ .

Hàm số không có giá trị lớn nhất trên khoảng (1; +∞).

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Giải bài tập lớp 12 Kết nối tri thức khác