Cho tứ diện ABCD, gọi M là N lần lượt là trung điểm của AC và BD

Trang trước Trang sau

Bài 7.3 trang 26 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện ABCD, gọi M là N lần lượt là trung điểm của AC và BD. Biết MN = a $\sqrt{3}$ ; AB = 2 $\sqrt{2}$ a và CD = 2a. Chứng minh rằng đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng CD.

Lời giải:

Lấy K là trung điểm của BC.

Xét tam giác BCD có N là trung điểm BD, K là trung điểm BC nên NK là đường trung bình. Do đó NK // CD và NK = $\frac{D C}{2}$ = a.

Xét tam giác ABC có M là trung điểm AC, K là trung điểm BC nên MK là đường trung bình. Do đó MK // AB và MK = $\frac{A B}{2}$ = $\sqrt{2}$ a.

Có MN²= 3a² ; NK² + MK² = a² + ${(\sqrt{2 a})}^{2}$ = 3a².

Do đó MN²= NK² + MK² nên tam giác MNK là tam giác vuông tại K hay NK $⊥$ MK.

Lại có MK // AB, NK // CD nên (AB, CD) = (MK, NK) = 90° hay AB $⊥$ CD.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 22: Hai đường thẳng vuông góc hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác