Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng nhau

Trang trước Trang sau

Bài 7.2 trang 26 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng nhau và góc A'AD bằng 120°. Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: A'C' và BD; AD và BB'; A'D và BB'.

Lời giải:

Vì hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng nhau nên ABCD là hình thoi, suy ra AC $⊥$ BD.

Mà A'C' // AC nên (A'C', BD) = (AC, BD) = 90°.

Vậy góc giữa hai đường thẳng A'C' và BD bằng 90°.

Vì BB' // AA' nên (AD, BB') = (AD, AA') = 180^o - $\hat{A' A D}$ = 180^o - 120^o = 60^o.

Vậy góc giữa hai đường thẳng AD và BB' bằng 60°.

Vì BB' // AA' nên (A'D, BB') = (A'D, AA') = $\hat{A' A D}$ .

Vì hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng nhau nên ADD'A' là hình thoi, suy ra A'D là đường phân giác của góc AA'D'.

Xét hình thoi ADD'A' có $\hat{A' A D}$ = 120^o nên $\hat{A A' D'}$ = 180^o - 120^o = 60^o.

Mà A'D là đường phân giác của góc AA'D' nên $\hat{A' A D}$ = $\frac{60^{o}}{2}$ = 30^o.

Vậy góc giữa hai đường thẳng A'D và BB' bằng 30°.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 22: Hai đường thẳng vuông góc hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác