Giải các bất phương trình lôgarit sau trang 19 SBT Toán 11 Tập 2

Bài 6.34 trang 19 SBT Toán 11 Tập 2: Giải các bất phương trình lôgarit sau:

a) log₃ (2x + 1) ≥ 2; b) log₂ (3x – 1) < log₂ (9 – 2x);

c) $\log_{\frac{1}{2}} (x + 1) \leq \log_{\frac{1}{2}} (4 x - 5)$ ; d) log₂ (2x – 1) ≤ log₄ (x + 1)².

Lời giải:

a) Điều kiện $2 x + 1 > 0 \Leftrightarrow x > - \frac{1}{2}$ .

Ta có log₃ (2x + 1) ≥ 2 $\Leftrightarrow$ 2x + 1 ≥ 3² $\Leftrightarrow$ 2x + 1 ≥ 9 $\Leftrightarrow$ 2x ≥ 8 $\Leftrightarrow$ x ≥ 4.

Kết hợp với điều kiện, ta được x ≥ 4.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là [4; + $\infty$ ).

b) Điều kiện $\{\begin{cases} 3 x - 1 > 0 \\ 9 - 2 x > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > \frac{1}{3} \\ x < \frac{9}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \frac{1}{3} < x < \frac{9}{2}$ .

Ta có:

log₂ (3x – 1) < log₂ (9 – 2x) $\Leftrightarrow$ 3x – 1 < 9 – 2x $\Leftrightarrow$ 3x + 2x < 9 + 1 $\Leftrightarrow$ 5x < 10 $\Leftrightarrow$ x < 2.

Kết hợp với điều kiện, ta được $\frac{1}{3} < x < 2$ .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $(\frac{1}{3}; 2)$ .

c) Điều kiện: $\{\begin{cases} x + 1 > 0 \\ 4 x - 5 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > - 1 \\ x > \frac{5}{4} \end{cases} \Leftrightarrow x > \frac{5}{4}$ .

Ta có:

$\log_{\frac{1}{2}} (x + 1) \leq \log_{\frac{1}{2}} (4 x - 5) \Leftrightarrow x + 1 \geq 4 x - 5 \Leftrightarrow 3 x \leq 6 \Leftrightarrow x \leq 2$ .

Kết hợp điều kiện, ta có: $\frac{5}{4} < x \leq 2$ .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $(\frac{5}{4}; 2]$ .

d) Điều kiện: $\{\begin{cases} 2 x - 1 > 0 \\ {(x + 1)}^{2} > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > \frac{1}{2} \\ x \neq - 1 \end{cases} \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}$ .

Ta có:

$\log_{2} (2 x - 1) \leq \log_{4} {(x + 1)}^{2} \Leftrightarrow \log_{2} (2 x - 1) \leq \frac{\log_{2} {(x + 1)}^{2}}{\log_{2} 4}$

$\Leftrightarrow \log_{2} (2 x - 1) \leq \frac{\log_{2} {(x + 1)}^{2}}{2} \Leftrightarrow 2 \log_{2} (2 x - 1) \leq \log_{2} {(x + 1)}^{2}$

$\Leftrightarrow \log_{2} {(2 x - 1)}^{2} \leq \log_{2} {(x + 1)}^{2}$

$\Leftrightarrow {(2 x - 1)}^{2} \leq {(x + 1)}^{2} \Leftrightarrow 4 x^{2} - 4 x + 1 \leq x^{2} + 2 x + 1$

$\Leftrightarrow 3 x^{2} - 6 x \leq 0 \Leftrightarrow 3 x (x - 2) \leq 0 \Leftrightarrow 0 \leq x \leq 2$ .

Kết hợp với điều kiện, ta có: $\frac{1}{2} < x \leq 2$ .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $(\frac{1}{2}; 2]$ .

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 21: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit Kết nối tri thức hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác