Giải các bất phương trình mũ sau trang 19 SBT Toán 11 Tập 2

Bài 6.33 trang 19 SBT Toán 11 Tập 2: Giải các bất phương trình mũ sau:

a) $2^{2 x - 3} > \frac{1}{4}$ ; b) ${(\frac{1}{2})}^{x^{2}} \geq {(\frac{1}{2})}^{5 x - 6}$ ;

c) 25^x ≤ 5^{4x − 3}; d) 9^x – 3^x – 6 ≤ 0.

Lời giải:

a) $2^{2 x - 3} > \frac{1}{4} \Leftrightarrow 2^{2 x - 3} > 2^{- 2} \Leftrightarrow 2 x - 3 > - 2 \Leftrightarrow 2 x > 1 \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x > \frac{1}{2}$ .

b) ${(\frac{1}{2})}^{x^{2}} \geq {(\frac{1}{2})}^{5 x - 6} \Leftrightarrow x^{2} \leq 5 x - 6 \Leftrightarrow x^{2} - 5 x + 6 \leq 0 \Leftrightarrow (x - 2) (x - 3) \leq 0$

$\Leftrightarrow 2 \leq x \leq 3.$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là [2; 3].

c) 25^x ≤ 5^{4x − 3} $\Leftrightarrow$ 5^2x ≤ 5^{4x − 3} $\Leftrightarrow$ 2x ≤ 4x – 3 $\Leftrightarrow$ 2x ≥ 3 $\Leftrightarrow$ x ≥ 1,5.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là [1,5; + $\infty$ ).

d) Đặt 3^x = t (t > 0).

Khi đó bất phương trình trở thành t² – t – 6 ≤ 0 $\Leftrightarrow$ (t – 3)(t + 2) ≤ 0 $\Leftrightarrow$ −2 ≤ t ≤ 3.

Mà t > 0 nên ta có 0 < t ≤ 3.

Khi đó, ta có 3^x ≤ 3 $\Leftrightarrow$ x ≤ 1.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (− $\infty$ ; 1].

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 21: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit Kết nối tri thức hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác