Bài 5.51 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1

Trang trước Trang sau

Bài 5.51 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f (x) = (\begin{matrix} \frac{1}{x} n ê^{'} u x \neq 0 \\ 2 n ê^{'} u x = 0 \end{matrix})$ .

a) Chứng minh rằng f(– 1) ∙ f(1) < 0.

b) Chứng minh rằng phương trình f(x) = 0 không có nghiệm thuộc khoảng (– 1; 1).

c) Có kết luận gì về tính liên tục của hàm số f(x) trên đoạn [– 1; 1]?

Lời giải:

a) Ta có $f (- 1) = \frac{1}{- 1} = - 1$ ; $f (1) = \frac{1}{1} = 1$ .

Do đó, f(– 1) ∙ f(1) = (– 1) . (1) = – 1 < 0.

b) Ta thấy f(0) = 2 và $f (x) = \frac{1}{x} \neq 0 \forall x \in (- 1; 1) \ (0)$ nên phương trình f(x) = 0 không có nghiệm thuộc khoảng (– 1; 1).

c) Ta có $\lim_{x \to 0^{+}} f (x) = \lim_{x \to 0^{+}} \frac{1}{x} = + \infty$ và $\lim_{x \to 0^{-}} f (x) = \lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{x} = - \infty$ .

Suy ra $\lim_{x \to 0^{+}} f (x) = \lim_{x \to 0^{-}} f (x)$ . Nên hàm số đã cho không liên tục tại x = 0.

Vậy hàm số f(x) không liên tục trên đoạn [– 1; 1].

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối Chương 5 hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác